本文實(shí)例講述了Java二叉搜索樹(shù)基礎(chǔ)原理與實(shí)現(xiàn)方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

前言：本文通過(guò)先通過(guò)了解一些二叉樹(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，然后在轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)二分搜索樹(shù)。

1 樹(shù)

1.1 樹(shù)的定義

樹(shù)（Tree）是n（n>=0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集。n=0時(shí)稱(chēng)為空樹(shù)。在任意一顆非空樹(shù)中：

（1）有且僅有一個(gè)特定的稱(chēng)為根（Root）的節(jié)點(diǎn)；
（2）當(dāng)n>1時(shí)，其余節(jié)點(diǎn)可分為m(m>0)個(gè)互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一個(gè)集合本身又是一棵樹(shù)，并且稱(chēng)為根的子樹(shù)。
此外，樹(shù)的定義還需要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
（3）n>0時(shí)根節(jié)點(diǎn)是唯一的，不可能存在多個(gè)根節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹(shù)只能有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)。
（4）m>0時(shí)，子樹(shù)的個(gè)數(shù)沒(méi)有限制，但它們一定是互不相交的。

下圖為一棵有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的一般樹(shù)的結(jié)構(gòu)：

由樹(shù)的定義可以看出，樹(shù)的定義使用了遞歸的方式。遞歸在樹(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中起著重要作用。

2 二叉樹(shù)

2.1 二叉樹(shù)定義

二叉樹(shù)是n(n>=0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集合，該集合或者為空集（稱(chēng)為空二叉樹(shù)），或者由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和兩棵互不相交的、分別稱(chēng)為根節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)組成。
圖2.1展示了一棵一般二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)：

2.2 二叉樹(shù)特點(diǎn)

 由二叉樹(shù)定義以及圖示分析得出二叉樹(shù)有以下特點(diǎn):

（1）每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩顆子樹(shù)，所以二叉樹(shù)中不存在度大于2的節(jié)點(diǎn)。
（2）左子樹(shù)和右子樹(shù)是有順序的，次序不能任意顛倒。
（3）即使樹(shù)中某節(jié)點(diǎn)只有一棵子樹(shù)，也要區(qū)分它是左子樹(shù)還是右子樹(shù)。
二叉樹(shù)是動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

可以用一下代碼來(lái)表示一個(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)：

class Node<E>{
  E e;
 Node left;
 Node right;
}

2.2.1 特性

1.二叉樹(shù)具有天然的遞歸結(jié)構(gòu)

這是由于，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)與右子樹(shù)都是二叉樹(shù)（有的情況下），如圖：

2.2.2 二分樹(shù)類(lèi)型（展示）
類(lèi)型1：

類(lèi)型2：

類(lèi)型3：

類(lèi)型4：

類(lèi)型5：

3.二叉搜索樹(shù)

3.1 定義

二叉查找樹(shù)（Binary Search Tree），也稱(chēng)有序二叉樹(shù)（ordered binary tree）、排序二叉樹(shù)（sorted binary tree），是指一棵空樹(shù)或者具有下列性質(zhì)的二叉樹(shù)：

1.若任意節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)不空，則左子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；
2.任意節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)不空，則右子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；
3.任意節(jié)點(diǎn)的左、右子樹(shù)也分別為二叉查找樹(shù)。
4.沒(méi)有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)（no duplicate nodes）。

因此使用二叉樹(shù)存儲(chǔ)的元素必須有可比性。

3.2二叉搜索樹(shù)的性質(zhì)：

二叉查找樹(shù)本質(zhì)上是一種二叉樹(shù)，所以上章講的二叉樹(shù)的性質(zhì)他都有。

3.3二分搜索樹(shù)的思想：

二叉排序樹(shù)的查找過(guò)程和次優(yōu)二叉樹(shù)類(lèi)似，通常采取二叉鏈表作為二叉排序樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。中序遍歷二叉排序樹(shù)可得到一個(gè)關(guān)鍵字的有序序列，一個(gè)無(wú)序序列可以通過(guò)構(gòu)造一棵二叉排序樹(shù)變成一個(gè)有序序列，構(gòu)造樹(shù)的過(guò)程即為對(duì)無(wú)序序列進(jìn)行排序的過(guò)程。每次插入的新的結(jié)點(diǎn)都是二叉排序樹(shù)上新的葉子結(jié)點(diǎn)，在進(jìn)行插入操作時(shí)，不必移動(dòng)其它結(jié)點(diǎn)，只需改動(dòng)某個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針，由空變?yōu)榉强占纯?。搜?插入,刪除的復(fù)雜度等于樹(shù)高，O(log(n)),后續(xù)逐一進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4.編程實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹(shù)

4.1 基礎(chǔ)代碼

由于使用二叉樹(shù)存儲(chǔ)的元素必須有可比性，因此在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要BST類(lèi)繼承Comparable。

package BST;

public class BST<E extends Comparable<E>> {

  //定義樹(shù)節(jié)點(diǎn)
  private class Node {
    public E e;
    public Node left, right;

    public Node(E e) {
      this.e = e;
      left = null;
      right = null;
    }
  }

  private Node root;//根節(jié)點(diǎn)
  private int size;

  public BST() {
    root = null;
    size = 0;
  }

  //二分搜索樹(shù)存儲(chǔ)元素個(gè)數(shù)
  public int size() {
    return size;
  }

  //二分搜索樹(shù)存儲(chǔ)元素是否為空
  public boolean isEmpty() {
    return size == 0;
  }
}

本節(jié)算是二叉搜索樹(shù)的一個(gè)入門(mén)，后續(xù)將繼續(xù)完善、更新。

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希望本文所述對(duì)大家java程序設(shè)計(jì)有所幫助。

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