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python 回溯法模板詳解

更新時間：2020年02月26日 14:21:00 作者：PKU_Jade

今天小編就為大家分享一篇python 回溯法模板詳解，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

什么是回溯法

回溯法（探索與回溯法）是一種選優(yōu)搜索法，又稱為試探法，按選優(yōu)條件向前搜索，以達(dá)到目標(biāo)。但當(dāng)探索到某一步時，發(fā)現(xiàn)原先選擇并不優(yōu)或達(dá)不到目標(biāo)，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術(shù)為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態(tài)的點稱為“回溯點”。

無重復(fù)元素全排列問題

給定一個所有元素都不同的list，要求返回list元素的全排列。

設(shè)n = len(list)，那么這個問題可以考慮為n叉樹，對這個樹進(jìn)行dfs，這個問題里的回溯點就是深度（也就是templist的長度）為n時，回溯的條件就是當(dāng)前元素已經(jīng)出現(xiàn)在templist中了。

回溯法與遞歸：

回溯法是一種思想，遞歸是一種形式

class Solution(object):

  #rtlist用來存儲所有的返回所有排列，templist用來生成每個排列
  def backtrack(self,rtlist,templist,nums):
    if(len(templist) == len(nums)):
      rtlist.append(templist[:])
    else:
      for i in nums:

        if(i in templist): #如果在當(dāng)前排列中已經(jīng)有i了，就continue，相當(dāng)于分支限界，即不對當(dāng)前節(jié)點子樹搜尋了
          continue
        templist.append(i)
        self.backtrack(rtlist,templist,nums)
        templist.pop() #把結(jié)尾的元素用nums中的下一個值替換掉，遍歷下一顆子樹

  def permute(self,nums):
    rtlist = []
    templist = []
    self.backtrack(rtlist,templist,nums)
    return rtlist

nums=[1,2,3]時的樹結(jié)構(gòu)：

關(guān)鍵的就是確定好分支限界以及回溯點。

這里面有一個問題就是每次遞歸時把新加入的元素從nums刪除在遞歸可不可以，實際上這樣的時間復(fù)雜度并不會減少太多，因為對list進(jìn)行操作還需要一定的時間，而原解法中因為有分支限界所以時間復(fù)雜度也不會太差。

有重復(fù)元素全排列

這個問題和上面的區(qū)別主要在于分支限界的差別，不能在使用出現(xiàn)重復(fù)元素作為回溯條件了，否則所有的都不滿足。

這里我們應(yīng)該使用計數(shù)器記錄nums中每個元素出現(xiàn)的次數(shù)，如果當(dāng)前元素超過次數(shù)則返回，但是這里還有一個問題就是可能會出現(xiàn)同樣的排列多次，這里的解決辦法就是同一層不許出現(xiàn)重復(fù)元素，這里有兩種解決辦法，一種是直接傳入distinct的數(shù)組，還有一種是使用一個集合記錄當(dāng)前層已使用的元素。

第一種方法：

from collections import Counter

class Solution(object):

  def backtrack(self, rtlist, tmplist, counter, nums, length):
    if len(tmplist) == length:#回溯點
      rtlist.append(tmplist[:])
    else:
      for i in nums:#橫向遍歷
        if counter[i] == 0:#分支限界
          continue

        counter[i] -= 1
        tmplist.append(i)
        self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, nums, length)#縱向遍歷
        counter[i] += 1
        tmplist.pop()

  def permuteUnique(self, nums):

    rtlist, tmplist, counter = [], [], Counter(nums)
    length = len(nums)
    self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, list(set(nums)), length)

    return rtlist

第二種

from collections import Counter

class Solution(object):

  def backtrack(self, rtlist, tmplist, level, counter, nums):
    if len(tmplist) == len(nums):
      rtlist.append(tmplist[:])
    else:
      for i in nums:
        if i in level or counter[i] == 0:
          continue

        counter[i] -= 1

        tmplist.append(i)
        level.add(i)
        self.backtrack(rtlist, tmplist, set(), counter, nums)

        counter[i] += 1
        tmplist.pop()


  def permuteUnique(self, nums):
    if not nums:
      return []
    rtlist, tmplist, level, counter = [], [], set(), Counter(nums)
    self.backtrack(rtlist, tmplist, level, counter, nums)

    return rtlist

在遞歸時不能用“=”修改父函數(shù)的變量，因為“=”只能改變變量的指向，要修改父函數(shù)的變量要直接在內(nèi)存中修改，例如放入容器中可以直接找到變量內(nèi)存地址。通常使用container.method()。

例如在上面的程序中如果我們想要在回溯點把counter復(fù)原不能使用counter = Counter(nums)，而是應(yīng)該逐個修改counter[key]

總結(jié)

回溯法其實就是把原問題考慮成一棵樹，我們遍歷這棵樹在不可能的地方返回，不在遍歷這個節(jié)點的子樹，在滿足要求時返回。

所以在回溯法中，關(guān)鍵的就是找出合理的分支限界（重要），和返回條件。

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