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python科學計算之numpy——ufunc函數(shù)用法

更新時間：2019年11月25日 15:05:38 作者：NeverMore_7

今天小編就為大家分享一篇python科學計算之numpy——ufunc函數(shù)用法，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

寫在前面

ufunc是universal function的縮寫，意思是這些函數(shù)能夠作用于narray對象的每一個元素上，而不是針對narray對象操作，numpy提供了大量的ufunc的函數(shù)。這些函數(shù)在對narray進行運算的速度比使用循環(huán)或者列表推導式要快很多，但請注意，在對單個數(shù)值進行運算時，python提供的運算要比numpy效率高。

四則運算

numpy提供的四則ufunc有如下一些：

numpy提供的四則運算unfunc能夠大大的提高計算效率，但如果運算式復雜，且參與運算的narray過大，會產生大量的中間結果，從而降低計算效率。例如：計算x=a*b+c時，實際上會按照如下方式計算：

t = a*b 
x = t+c 
del t

這會產生兩次內存分配，一次時x，一次時t，所以按照

x = a*b 
x = x+c

會節(jié)省一次內存的分配，從而提高效率。

比較運算 & bool運算

numpy同時提供了=、<、>等這些比較運算符，這些運算符的結果是bool值或者bool數(shù)組。

np.array([1,2,3]) < np.array([0,3,4])
array([False, True, True], dtype=bool)

邏輯運算and、or、not、xor等由于python提供了，所以numpy的這些邏輯運算符是以logical_開頭的函數(shù)

a = np.arange(5)
b= np.arange(4,-1,-1)
## print a==b
[False False True False False]
## print a>b
[False False False True True]
## print np.logical_or(a == b, a > b)
[False False True True True]

對兩個bool數(shù)組進行邏輯運算時，將發(fā)生ValueError異常，因為bool值也是True和False，numpy無法確定運算目的，可以使用numpy.any()和numpy.all()函數(shù)，他們的使用方法和python的any()、all()函數(shù)用法相同。以bitwise_開頭的函數(shù)時用于位運算，如(bitwise_and、bitwise_or)等，也可以使用&、|、~和^來進行運算。

除了numpy提供的內置ufunc函數(shù)，用戶也可以編寫自定義的ufunc函數(shù)，方式是：

1. 編寫對單個數(shù)值計算的目的函數(shù)；

2. 利用np.frompyfunc(func, nin, nout)將其轉換為ufunc函數(shù)，其中func是上面編寫的目的函數(shù)，nin是輸入的參數(shù)個數(shù)，nout是返回值的個數(shù)。

## 基本形式
u_func = np.frompyfunc(func,nin,nout)
ret = u_func(narray_obj,param1,param2..)

這里返回的ret是object類型，所以實際上需要用astype()轉換為目的類型。numpy.vectorize()也實現(xiàn)了和numpy.frompyfunc()一樣的功能，區(qū)別是前者可以t通過otypes指定返回值的類型，不用再用astype()進行轉換。

## 基本形式
u_func = np.frompyfunc(func,otypes=[dtype1,dtype2..]
ret = u_func(narray_object,param1,param2..)

廣播

先看個例子：

a = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1)
b = np.arange(0,5)
#a
array([[ 0],
  [10],
  [20],
  [30],
  [40],
  [50]])
#b
array([0, 1, 2, 3, 4])

ok，現(xiàn)在計算a+b，不過現(xiàn)在有一個問題，a和b的維度不一樣，那應該怎么加？先看看結果吧

# a+b
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
  [10, 11, 12, 13, 14],
  [20, 21, 22, 23, 24],
  [30, 31, 32, 33, 34],
  [40, 41, 42, 43, 44],
  [50, 51, 52, 53, 54]])

結果來看，是用a的每一行的元素（這里a為列向量，每一行只有一個元素）與b的每一個元素相加，相當于：

a=array([[ 0, 0, 0, 0, 0],
  [10, 10, 10, 10, 10],
  [20, 20, 20, 20, 20],
  [30, 30, 30, 30, 30],
  [40, 40, 40, 40, 40],
  [50, 50, 50, 50, 50]])

而b是一個行向量，現(xiàn)在我們將這一個行向量重復6次，和a的第0軸長度相同，構成一個二維數(shù)組，相當于：

b=array([[0, 1, 2, 3, 4],
  [0, 1, 2, 3, 4],
  [0, 1, 2, 3, 4],
  [0, 1, 2, 3, 4],
  [0, 1, 2, 3, 4],
  [0, 1, 2, 3, 4]])

現(xiàn)在，再進行相加，自然就是對用元素相加了，也就是上面的結果，這就是numpy中的廣播，對進行運算的兩個narray對象shape不一樣時，進行的維度補齊。總的來說，numpy的廣播規(guī)則基于下面4個規(guī)則：

讓所有輸入數(shù)姐都向其中維數(shù)最多的數(shù)組看齊，shape屬性中不足的部分都通過在前面加1補齊；如上面的輸入中，a.shape=(6,1)，b.shape=(,5)，a的維數(shù)是2，b的維數(shù)是1，所以b向a看齊，并且用1補齊，那么b.shape=(1,5）。

輸出數(shù)組的shape屬性是輸入數(shù)組的shape屬性的各個軸上的最大值輸出是各軸上最大值，所以a+b的輸出的shape應該是(6,5);

如果輸入數(shù)組的某個軸的長度為 1或與輸出數(shù)組的對應軸的長度相同，這個數(shù)組能夠用來計算，否則出錯

當輸入數(shù)組的某個軸的長度為1吋，沿著此軸運算時都用此軸上的第一組值

由于廣播在numpy計算中比較常見，所以numpy提供了ogrid和mgrid來創(chuàng)建廣播計算的數(shù)組，前者返回的是兩個向量，后者返回的是進行廣播運算的數(shù)組。

x,y = np.ogrid[:5,:5]
# x
array([[0],
  [1],
  [2],
  [3],
  [4]])
# y
array([[0, 1, 2, 3, 4]])
x,y=np.mgrid[:5,:5]
# x
[[0, 0, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2, 2],
[3, 3, 3, 3, 3],
[4, 4, 4, 4, 4]]
#y
[[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4],
[0, 1, 2, 3, 4]]]

ogrid[]參數(shù)是有兩種形式（1）：[start：end：step]即起點、終點和步長；（2）：[start：end：len]即起點、終點和數(shù)組長度，這里的長度為了和步長區(qū)分，在傳入時時以虛數(shù)方式傳入的，例如[1，5，4j]將產生[1,2,3,4]這樣的數(shù)組。

另外廣播支持特殊的下標None，意義時在對應位置上產生1的新軸，例如a[None,:]等效于a.reshape((1,-1))，a[:,None]等效于a.reshape((-1,1))，另外，np.ix_()能將一維數(shù)組轉換為能進行廣播的二維數(shù)組：

x=np.array([0,1,4,10])
y=np.array([2,3,8])
gy,gx=np.ix_(y,x)
#print gy
[[2]
[3]
[8]]
#print gx
[[ 0 1 4 10]]
# gx+gy
array([[ 2, 3, 6, 12],
  [ 3, 4, 7, 13],
  [ 8, 9, 12, 18]])

np.ix_()支持多個參數(shù)，從而支持n維空間的廣播計算。

ufunc方法

ufunc函數(shù)對象本身還有一些方法函數(shù)，這些方法只對兩個輸入、一個輸出的ufunc 函數(shù)有效，其他的ufunc對象調用這些方法時會拋出ValueError異常。

(1). reduce()，沿著指定軸對數(shù)組進行操作，相當于將相應的操作放到該軸元素之間。

np.add.reduce([1,2,3]) #1+2+3=6
np.add.reduce([[1,2,3],[4,5,6]]) #[1+4,2+5,3+6]=[5,7,9]
np.add.reduce([[1,2,3],[4,5,6]],axis=1) #[1+2+3,4+5+6]=[6,15]

(2). accumulate()和reduce()類似，區(qū)別時是前者會保留中間結果：

np.add.accumulate([1,2,3]) #[1,1+2,1+2+3]=[1,3,6]
np.add.accumulate([[1,2,3],[4,5,6]],axis=1) 
#
array([[ 1, 3, 6],
  [ 4, 9, 15]])

(3). reduceat()方法計算多紐reduce()的結果，通過 indices參數(shù)指定一系列的起始和終止位置。它的計算有些特別,，計算的方法如下：

if indices[i] < indices[i+1]:
 result[i] = <op>.reduce(a[indices[i]:indices[i+1]])
else:
 result[i] = a[indices[i]]
#result[-1]的計算如下：
<op>.reduce(a[indices[-1]:])

例：

a = np.array([1,2,3,4])
result = np.add.reduceat(a, indices=[0,1,0,2,0,3,0])
## result
array([1,2,3,3,6,4,10])

## 計算過程如下：
 : a[0] -> 1
 : a[1] -> 2
 : a[0] + a[1] -> 1 + 2
 : a[2] -> 3
 : a[0] + a[1] + a[2] -> 1 + 2 + 3 = 6
 : a[3] -> 4
 ：a[0] + a[1] + a[2] + a[4] - > 1 + 2 + 3 + 4 = 1 0

再看多維數(shù)組

在前一篇文章中我們提到過多維數(shù)組，現(xiàn)在我們回頭再看看多維數(shù)組的下標取數(shù)據(jù)。首先，多維數(shù)組的下標應該是一個長度和數(shù)組的維數(shù)相同的元組。如栗下標元組的長度比數(shù)組的維數(shù)大，就會出錯；如果小，就會在下標元組的后而補，使得它的長度與數(shù)組維數(shù)相同。如果下標對象不是元組，則 numpy會首先把它轉換為元組。這種轉換可能會和用戶所希望的不一致，因此為了避免出現(xiàn)問題，請 “顯式”地使用元組作為下標。

a = np.arange(3*4*5).reshape(3,4,5)
array([[[ 0, 1, 2, 3, 4],
  [ 5, 6, 7, 8, 9],
  [10, 11, 12, 13, 14],
  [15, 16, 17, 18, 19]],

  [[20, 21, 22, 23, 24],
  [25, 26, 27, 28, 29],
  [30, 31, 32, 33, 34],
  [35, 36, 37, 38, 39]],

  [[40, 41, 42, 43, 44],
  [45, 46, 47, 48, 49],
  [50, 51, 52, 53, 54],
  [55, 56, 57, 58, 59]]])

lidx=[[0],[1]]
#a[lidx]

aidx = np.array(lidx)
#a[aidx]
array([[[[ 0, 1, 2, 3, 4],
   [ 5, 6, 7, 8, 9],
   [10, 11, 12, 13, 14],
   [15, 16, 17, 18, 19]]],


  [[[20, 21, 22, 23, 24],
   [25, 26, 27, 28, 29],
   [30, 31, 32, 33, 34],
   [35, 36, 37, 38, 39]]]])

可以看到，numpy把列表[[0],[1]]轉換成元組([0],[1])，而把數(shù)組對象轉換成(aidx,:,:)。

整數(shù)數(shù)組和切片做為下標

如果利用數(shù)組作為下標，但數(shù)組的維度都不一樣，那么這個時候這些數(shù)組將會應用廣播規(guī)則把這些數(shù)組轉換成一樣，轉換的規(guī)則是上面說到的先用1補足然后取各個維度的最大值。

i0 = np.array([[1,2,1],[0,1,0]])
i1 = np.array([[[0]],[[1]]])
i2 = np.array([[[2,3,2]]])
#print i0.shape
(2, 3)
#print i1.shape
(2, 1, 1)
#print i2.shape
(1, 1, 3)
# i0補齊之后為 （1，2，3），然后取最大值為
（2，2，3）

這里將所有的數(shù)組進行廣播，把所有的數(shù)組轉換成shape=(2,2,3)，利用numpy.broadcast_arrays()可以查看廣播后的數(shù)組：

id0,id1,id2=np.broadcast_arrays(i0,i1,i2)
#id0
[[[1 2 1]
 [0 1 0]]

 [[1 2 1]
 [0 1 0]]
#id1
[[[0 0 0]
 [0 0 0]]

 [[1 1 1]
 [1 1 1]]]
#id2
[[[2 3 2]
 [2 3 2]]

 [[2 3 2]
 [2 3 2]]]

然后利用下標取元素時，例如i,j,k=1,1,1時，取得的元素應該是a[id0[i,j,k],id1[i,j,k],id2[i,j,k]]=a[1,1,3]=28。下標中含有切片時，首先來看第一種，就是整數(shù)數(shù)組時連續(xù)的，也就是數(shù)組之間沒有切片，例如a[1:3,i0,i1]，這種情況下，首先會把整數(shù)數(shù)組(i0,i1)廣播，然后將切片的長度放到相應的位置構成一個維度，i0，i1廣播后的shape=(2,2,3)，切片的長度為2，所以最后的shape=(2,2,2,3)。最后的結果是a[1:3,id0[i,j,k],id1[i,j,k]]。再者，如果切片是再整數(shù)數(shù)組之間，那么同樣會將數(shù)組廣播，然后把切片位置替換為數(shù)組的維度或者切片的長度添加到索引的最后面，如a[i0,:,i1]，i0,i1廣播后的shape=(2,2,3)，數(shù)組a的第二個軸的長度為4，所以最后的shape=(2,2,3,4)。

bool數(shù)組做為下標

用bool數(shù)組作為下標時，會將bool數(shù)組中為True的索引組成一個整數(shù)數(shù)組，然后以此數(shù)組作為下標。相當于用numpy.nonzero(bool_array)的結果，例如：

b2 = np.array([[True,False,True],[True,False,False]])
np.nonzero(b2)
##
(array([0, 0, 1]), array([0, 2, 0]))
## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## 
## 相當于取[0,0],[0,2],[1,0]

除此之外，如果bool數(shù)組中有切片，那么相當于將bool值轉換成nonzero()后的整數(shù)數(shù)組，切片位置不變。

以上這篇python科學計算之numpy——ufunc函數(shù)用法就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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