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六行python代碼的愛心曲線詳解

更新時(shí)間：2019年05月17日 09:12:59 作者：半吊子全棧工匠

這篇文章主要介紹了六行python代碼的愛心曲線詳解，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，需要的朋友們下面隨著小編來(lái)一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

前些日子在做績(jī)效體系的時(shí)候，遇到了一件囧事，居然忘記怎樣在Excel上擬合正態(tài)分布了，盡管在第二天重新拾起了Excel中那幾個(gè)常見的函數(shù)和圖像的做法，還是十分的慚愧。實(shí)際上，當(dāng)時(shí)有效偏頗了，忽略了問題的本質(zhì)，解決數(shù)據(jù)分析和可視化問題，其實(shí)也是Python的拿手好戲。

例如，畫出指定區(qū)間的一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)：

Python 代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.linspace(-4, 4, 1024)
Y = .25 * (X + 4.) * (X + 1.) * (X - 2.)
plt.title('$f(x)=\\frac{1}{4}(x+4)(x+1)(x-2)$')
plt.plot(X, Y, c = 'g')
plt.show()

通過numpy的linspace方法來(lái)確定橫坐標(biāo)x的取值范圍，列出方程，然后調(diào)用matplotlib的pyplot畫出函數(shù)曲線即可。numpy 是一個(gè)用python實(shí)現(xiàn)的科學(xué)計(jì)算包，包括一個(gè)強(qiáng)大的N維數(shù)組對(duì)象Array和成熟的函數(shù)庫(kù)，有用于整合C/C++和Fortran代碼的工具包，提供了實(shí)用的線性代數(shù)、傅里葉變換和隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)等工具，可以理解成Matlab。

記得中學(xué)的時(shí)候，我問老師三角函數(shù)到底有啥用？（無(wú)知者無(wú)畏）老師反問我，“如果給了你一塊洋鐵，怎樣才能剪出煤爐煙囪的拐彎呢？”，現(xiàn)在仍然記得老師的這個(gè)例子，哪些看似抽象的數(shù)學(xué)公式，實(shí)際上是自己不知道她們的應(yīng)用場(chǎng)景而已。

Python代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
YSinValues = np.sin(X)
YCosValues = np.cos(X)
plt.plot(X, YSinValues)
plt.plot(X, YCosValues)
plt.show()

Matplotlib 是一個(gè) Python 的 2D繪圖庫(kù)，甚至可以生成出版質(zhì)量級(jí)別的圖形。

對(duì)于那些正態(tài)分布而言，Python 畫起來(lái)也就相當(dāng)簡(jiǎn)單了：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def pdf(X, mu, sigma):
    a = 1. / (sigma * np.sqrt(2. * np.pi))
    b = -1. / (2. * sigma ** 2)
    return a * np.exp(b * (X - mu) ** 2)
X = np.linspace(-6, 6, 1000)
for i in range(3):
    samples = np.random.standard_normal(10)
    mu, sigma = np.mean(samples), np.std(samples)
    plt.plot(X, pdf(X, mu, sigma), color = '.66')
plt.plot(X, pdf(X, 0., 1.), color = 'b')
plt.show()

為了不顯得單調(diào)，這里多畫了幾條曲線。只要算出方差和均值，從excel中讀出哪些數(shù)值就可以擬合正態(tài)分布了。

回歸到主題，關(guān)于愛心線，有這樣一個(gè)凄美的愛情故事。

邇來(lái)流浪于吳越，一片閑云空皎潔。

300多年前，斯德哥爾摩的街頭，落魄的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。清高的笛卡爾沒有開口請(qǐng)求路人施舍，只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。一個(gè)寧?kù)o的午后，笛卡爾照例坐在街頭的陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問題，身邊過往的人群，喧鬧的車馬隊(duì)伍，都無(wú)法對(duì)他造成干擾。

有美一人，婉如清揚(yáng)。邂逅相遇，與子偕臧。

“你在干什么呢？”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，她就是瑞典的小公主，國(guó)王最寵愛的女兒克里斯汀。她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來(lái)。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。

幾天后，笛卡爾意外地接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮，他聽到了從遠(yuǎn)處傳來(lái)的銀鈴般的笑聲。他看到了那天在街頭偶遇的女孩子，從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。　　

情不知所起,一往而深

公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開始變得親密起來(lái)。笛卡爾向她介紹了直角坐標(biāo)系，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來(lái)，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。　　

在瑞典這個(gè)浪漫的國(guó)度里，一段純粹而美好的愛情悄然萌發(fā)。　　

念去去，千里煙波，暮靄沉沉楚天闊。

他們的戀情傳到了國(guó)王的耳中，國(guó)王大怒，下令將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國(guó)王將他放逐回國(guó)，公主被軟禁在宮中。　　

當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。笛卡爾回到法國(guó)后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國(guó)王攔截下來(lái)，公主一直沒有收到他的任何消息。　　

欲知心里事,看取腹中書.

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。　
這最后一封信上沒有寫一句話，只有一個(gè)方程：r=a(1-sinθ)。　　
國(guó)王以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來(lái)紙和筆，把圖形畫了出來(lái)，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀淚流滿面，這條曲線就是著名的“心形線”。　　

國(guó)王去世后，克里斯汀繼承王位，便立刻派人去法國(guó)尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾…… 　　這封享譽(yù)世界的另類情書，據(jù)說至今還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。

這個(gè)故事的出處無(wú)從知道，網(wǎng)絡(luò)上流傳著各種各樣的版本，甚至在百度百科也有著這個(gè)故事。后來(lái)，有人考證了真實(shí)性，認(rèn)為這是一個(gè)美麗的謊言，但并不妨礙人們對(duì)愛心線喜愛。

在直角坐標(biāo)系中，愛心線的方程的python 表達(dá)為：x** 2+ y** 2 + a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2) 和 x** 2+ y** 2 - a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2）通過x 來(lái)求對(duì)應(yīng)的y值很麻煩，就像軟件設(shè)計(jì)中的“萬(wàn)能層”那樣，可以采用參數(shù)方程來(lái)表示：

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

具體的python代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
a = 1
t = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)
X = a*(2*np.cos(t)-np.cos(2*t))
Y = a*(2*np.sin(t)-np.sin(2*t))
plt.plot(Y, X,color='r')
plt.show()

代表愛心的心形線來(lái)了：

但這不是六行代碼呀？也不是r=a(1-sinθ)呀？的確如此，那是極坐標(biāo)系，python 的matplotlib同樣支持極坐標(biāo)系的，愛心線的六行pyton代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
T = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)
plt.axes(polar = True)
plt.plot(T, 1. - np.sin(T),color="r")
plt.show()

這樣，得到的就是封面中的圖像了：

心形線確實(shí)是愛心滿滿，如果融入了憂傷會(huì)是怎樣呢？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
x = np.linspace(-8 , 8, 1024)
y1 = 0.618*np.abs(x) - 0.8* np.sqrt(64-x**2)
y2 = 0.618*np.abs(x) + 0.8* np.sqrt(64-x**2) 
plt.plot(x, y1, color = 'r')
plt.plot(x, y2, color = 'r')
plt.show()

這樣就得到了另一個(gè)愛心線：