python實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法教程
蒙特卡羅方法是一種統(tǒng)計(jì)模擬方法，由馮·諾依曼和烏拉姆提出，在大量的隨機(jī)數(shù)下，根據(jù)概率估計(jì)結(jié)果，隨機(jī)數(shù)據(jù)越多，獲得的結(jié)果越精確。下面我們將用python實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法。
1.首先我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的圓周率的近似計(jì)算，在這個(gè)過程中我們要用到隨機(jī)數(shù)，因此需要先使用import numpy as np導(dǎo)入numpy庫。
2.代碼實(shí)現(xiàn)：
import numpy as np total = 8000000 count = 0 for i in range(total): x = np.random.rand() y = np.random.rand() dis = (x**2+y**2)**0.5 if dis <= 1: count = count+1 PI = 4*count/total print(PI)
3.在上面的程序中我們用8000000個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行投放，這樣得到的結(jié)果會(huì)更精確一些，運(yùn)行程序需要一定的時(shí)間，最終得到的結(jié)果如下
4.下面我們進(jìn)行一項(xiàng)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，下圖為我在畫圖工具中隨便畫的一個(gè)圖，我們可以用蒙特卡羅方法來估算圖中黑色部分的面積。
5.上面的圖形是不規(guī)則的，我們只需知道在投放大量隨機(jī)數(shù)的情況下，隨機(jī)數(shù)在黑色部分出現(xiàn)的概率，再用總面積相乘即可估算黑色部分的面積。我們知道，黑色的rgb編碼為(0,0,0)，所以需要統(tǒng)計(jì)rgb編碼為(0,0,0)時(shí)隨機(jī)數(shù)的投放概率即可。
6.代碼實(shí)現(xiàn)：
from PIL import Image
import numpy as np
im = Image.open("C:/Users/21974/Desktop/handwrite2.PNG")
total = 9000000
count = 0
defin = 0
width = im.size[0]
height = im.size[1]
for i in range(total): #用蒙特卡羅方法獲得估計(jì)值
x = np.random.randint(0, width-1)
y = np.random.randint(0, height-1)
k = im.getpixel((x, y))
if k[0]+k[1]+k[2] == 0:
count += 1
print(int(width*height*count/total))
for i in range(width): #用遍歷獲得準(zhǔn)確值
for j in range(height):
k = im.getpixel((i, j))
if k[0] + k[1] + k[2] == 0:
defin += 1
print(defin)
上面的代碼可分為兩部分，第一個(gè)for后面是用蒙特卡羅方法獲得的面積的估計(jì)值，第二個(gè)for后面是用遍歷所有像素點(diǎn)的方法獲得的面積的精確值，獲得兩個(gè)輸出后進(jìn)行對(duì)比。
我們?cè)谏厦娴某绦蛑胁捎昧?000000個(gè)隨機(jī)數(shù)，可以看出兩個(gè)輸出結(jié)果相差并不大。
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