JS/HTML5游戲常用算法之碰撞檢測 包圍盒檢測算法詳解【凹多邊形的分離軸檢測算法】
本文實例講述了JS/HTML5游戲常用算法之碰撞檢測 包圍盒檢測算法。分享給大家供大家參考，具體如下：
概述
分離軸定理是一項用于檢測碰撞的算法。其適用范圍較廣，涵蓋檢測圓與多邊形，多邊形與多邊形的碰撞；缺點在于無法檢測凹多邊形的碰撞。本demo使用Js進(jìn)行算法實現(xiàn)，HTML5 canvas進(jìn)行渲染。
詳細(xì)
一、準(zhǔn)備工作，熟悉分離軸定理 算法原理
從根本上來講，分離軸定理（以及其他碰撞算法）的用途就是去檢測并判斷兩個圖形之間是否有間隙。分離軸定理中用到的方法使算法本身顯得十分獨特。
我所聽到過分離軸定理的最好類比方式是這樣的：
假想你拿一個電筒從不同的角度照射到兩個圖形上，那么會有怎樣的一系列的陰影投射到它們之后的墻壁上呢？
如果你用這個方式從每一個角度上對這兩個圖形進(jìn)行處理，并都找不到任何的間隙，那么這兩個圖形就一定接觸。如果你找到了一個間隙，那么這兩個圖形就顯而易見地沒有接觸。
從編程的角度來講，從每個可能的角度上去檢測會使處理變得十分密集。不過幸運的是，由于多邊形的性質(zhì)，你只需要檢測其中幾個關(guān)鍵的角度。
你需要檢測的角度數(shù)量就正是這個多邊形的邊數(shù)。也就是說，你所需檢測的角度最大數(shù)量就是你要檢測碰撞的兩個多邊形邊數(shù)之和。舉個例子，兩個五邊形就需要檢測10個角度。
這是一個簡易但比較啰嗦的方法，以下是基本的步驟：
步驟一：從需要檢測的多邊形中取出一條邊，并找出它的法向量（垂直于它的向量），這個向量將會是我們的一個“投影軸”。
步驟二：循環(huán)獲取第一個多邊形的每個點，并將它們投影到這個軸上。（記錄這個多邊形投影到軸上的最高和最低點）
步驟三：對第二個多邊形做同樣的處理。
步驟四：分別得到這兩個多邊形的投影，并檢測這兩段投影是否重疊。
如果你發(fā)現(xiàn)了這兩個投影到軸上的“陰影”有間隙，那么這兩個圖形一定沒有相交。但如果沒有間隙，那么它們則可能接觸，你需要繼續(xù)檢測直到把兩個多邊形的每條邊都檢測完。如果你檢測完每條邊后，都沒有發(fā)現(xiàn)任何間隙，那么它們是相互碰撞的。
這個算法基本就是如此的。
順帶提一下，如果你記錄了哪個軸上的投影重疊值最小（以及重疊了多少），那么你就能用這個值來分開這兩個圖形。
那么如何處理圓呢？
在分離軸定理中，檢測圓與檢測多邊形相比，會有點點奇異，但仍然是可以實現(xiàn)的。
最值得注意的是，圓是沒有任何的邊，所以是沒有明顯的用于投影的軸。但它有一條“不是很明顯的”的投影軸。這條軸就是途經(jīng)圓心和多邊形上離圓心最近的頂點的直線。
在這以后就是按套路遍歷另一個多邊形的每條投影軸，并檢測是否有投影重疊。
噢，對了，萬一你想知道如何把圓投影到軸上，那你只用簡單地把圓心投影上去，然后加上和減去半徑就能得到投影長度了。
二、完整實例：
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0">
<meta charset="UTF-8">
<title>盒包圍碰撞算法-凸多邊形分離軸檢測算法</title>
<style>
#stage {
border: 1px solid lightgray;
}
</style>
</head>
<body>
<h1>是否碰撞：<span class="hitTest">否</span></h1>
<canvas id="stage"></canvas>
</body>
<script>
window.onload = function () {
var stage = document.querySelector('#stage'),
ctx = stage.getContext('2d');
stage.width = 400;
stage.height = 400;
var starPointArr = [];
// 繪制五角星
function drawStar(ctx,r,R,x,y,rot,c){
ctx.beginPath();
for(var i =0;i<5;i++){
var startPosX = Math.cos((18 + i*72 - rot)/180 * Math.PI )*R + x,
startPosY = - Math.sin((18 + i*72 - rot)/180 * Math.PI)*R + y,
endPosX = Math.cos((54 + i*72 - rot)/180 * Math.PI )*r + x,
endPosY = - Math.sin((54 + i*72 - rot)/180 * Math.PI)*r + y;
ctx.lineTo(startPosX,startPosY);
ctx.lineTo(endPosX, endPosY);
starPointArr.push(startPosX,startPosY,endPosX,endPosY);
}
ctx.closePath();
ctx.fillStyle = c;
ctx.lineWidth = 3;
ctx.lineJoin = "round";
ctx.fill();
ctx.stroke();
}
var polygonPointArr = [];
// 繪制多邊形
function drawpolygon(numSides,radius,x,y){
ctx.beginPath();
for(i = 1;i<=numSides; i++){
var xPos = x+radius*Math.cos(2*Math.PI*i/numSides);
var yPos = x+radius*Math.sin(2*Math.PI*i/numSides);
polygonPointArr.push(xPos,yPos);
ctx.lineTo(xPos,yPos);
}
//創(chuàng)建完成 閉合路徑
ctx.closePath();
ctx.lineWidth = 3; //線寬
ctx.lineJoin = "round";
ctx.fillStyle = '#00f';
ctx.fill();
ctx.stroke();
}
//兩個向量的點積
function dotV2(v1,v2) {
return v1.x*v2.x+v1.y*v2.y;
}
//計算polyArr在軸線axis上的投影,polyArr是一系列點坐標(biāo)的集合,數(shù)組表示
function calcProj(axis,polyArr) {
var v = {"x":polyArr[0],"y":polyArr[1]};
var d,min,max;
min = max = dotV2(axis,v);//計算投影軸與第一個坐標(biāo)點的點積
for(var i=2;i<polyArr.length-1;i+=2) {
v.x=polyArr[i];
v.y=polyArr[i+1];
d = dotV2(axis,v);//計算v到投影軸的距離,遍歷出最小和最大區(qū)間
min = (d<min)?d:min;
max = (d>max)?d:max;
}
return [min,max];
}
//計算同一個軸上線段的距離s1(min1,max1),s2(min2,max2),如果距離小于0則表示兩線段有相交;
function segDist(min1,max1,min2,max2) {
if(min1<min2)
{
return min2-max1;
}
else
{
return min1-max2;
}
}
//判斷兩個多邊形是否相交碰撞,p1,p2用于保存多邊形點的數(shù)組
function isCollide(p1,p2) {
//定義法向量
var e = {"x":0,"y":0};
var p = p1,idx=0,len1=p1.length,len2=p2.length,px,py;//p緩存形狀p1的數(shù)據(jù)
for(var i=0,len = len1+len2;i<len-1;i+=2)//遍歷所有坐標(biāo)點，i+=2代表xy軸兩個坐標(biāo)點
{
idx = i;
//計算兩個多邊形每條邊
if(i>len1) {//當(dāng)p1遍歷完畢后，p緩存形狀p2的數(shù)據(jù),從新遍歷
p=p2;
idx=(i-len1);//len2
}
if(i===p.length-2) {//p包含的點數(shù)據(jù)組成的最后一個坐標(biāo)點
px=p[0]-p[idx];//首尾的x軸相連
py=p[1]-p[idx+1];//首尾的y軸相連
} else {
px = p[idx+2]-p[idx];//遞增的x軸相連
py = p[idx+3]-p[idx+1];//遞減的y軸相連
}
//得到邊的法向量【垂直相交】，即投影軸
e.x = -py;
e.y = px;
//計算兩個多邊形在法向量上的投影
var pp1 = calcProj(e,p1);//涵蓋到投影軸的最小值與最大值
var pp2 = calcProj(e,p2);
//計算兩個線段在法向量上距離，如果大于0則可以退出，表示無相交
if(segDist(pp1[0],pp1[1],pp2[0],pp2[1])>0) {
return false;
}
}
return true;
}
document.onkeydown = function (event) {
var e = event || window.event || arguments.callee.caller.arguments[0];
//根據(jù)地圖數(shù)組碰撞將測
switch (e.keyCode) {
case 37:
console.log("Left");
if (starPosX > 0) {
starPosX -= 2;
}
break;
case 38:
console.log("Top");
if (starPosY > 0) {
starPosY -= 2;
}
break;
case 39:
console.log("Right");
if (starPosX < stage.width) {
starPosX += 2;
}
break;
case 40:
console.log("Bottom");
if (starPosY < stage.height) {
starPosY += 2;
}
break;
default:
return false;
}
};
var starPosX = stage.width/2,starPosY = stage.height/2;
stage.addEventListener('click', function (event) {
var x = event.clientX - stage.getBoundingClientRect().left;
var y = event.clientY - stage.getBoundingClientRect().top;
starPosX = x;
starPosY = y;
});
function update() {
ctx.clearRect(0, 0, 400, 400);
starPointArr = [];
polygonPointArr = [];
drawpolygon(7,50,300,300);
drawStar(ctx,30,50,starPosX,starPosY,30,"yellow");
document.querySelector('.hitTest').innerHTML = "否";
var flag = isCollide(starPointArr, polygonPointArr);
if (flag) {
document.querySelector('.hitTest').innerHTML = "是";
}
requestAnimationFrame(update);
}
update();
};
</script>
</html>
這里使用在線HTML/CSS/JavaScript代碼運行工具：http://tools.jb51.net/code/HtmlJsRun 測試上述代碼運行結(jié)果如下：
github地址：https://github.com/krapnikkk/JS-gameMathematics
參考文章：http://www.demodashi.com/demo/10423.html
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