問題描述

梅森數(shù)（Mersenne Prime）指的是形如2n-1的正整數(shù)，其中指數(shù)n是素數(shù)，即為Mn。如果一個梅森數(shù)是素數(shù)，則稱其為梅森素數(shù)。例如22-1=3、23-1=7都是梅森素數(shù)。

當(dāng)n=2，3，5，7時，Mn 都是素數(shù)，但n=11時，Mn=M11=211-1=2047=23X89，顯然不是梅森素數(shù)。

1722年，瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉證明了231-1=2147483647是一個素數(shù)，它共有10位數(shù)，成為當(dāng)時世界上已知的最大素數(shù)。

迄今為止，人類僅發(fā)現(xiàn)了47個梅森素數(shù)。梅森素數(shù)歷來都是數(shù)論研究中的一項重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索中的熱點和難點問題。

試求出指數(shù)n<20的所有梅森素數(shù)。

問題分析

要編程求解的問題是找出指數(shù)n<20的所有梅森素數(shù)。根據(jù)梅森素數(shù)的定義，我們可以先求出n<20的所有梅森數(shù)，再逐一判斷這些數(shù)是否為素數(shù)。如果是素數(shù)，則表示該數(shù)為梅森素數(shù)，打印輸出即可；否則不是梅森素數(shù)。

算法設(shè)計

要求出n<20的所有梅森數(shù)，因此在本題的算法設(shè)計中需要釆用循環(huán)結(jié)構(gòu)。

設(shè)變量mp存儲梅森數(shù)，整數(shù)i表示指數(shù)，其取值從2〜19，i每變化一次，都相應(yīng)的計算出一個梅森數(shù)，存放在mp中。對每次計算得到的當(dāng)前mp值，都調(diào)用函數(shù)prime()進(jìn)行判斷。

在判斷mp是否為素數(shù)時，可以定義一個函數(shù)prime()，每次都將mp的當(dāng)前值作為實參傳遞給函數(shù)prime()，并判斷是否為素數(shù)。如果n為素數(shù)，則prime()函數(shù)返回值為1，否則prime()函數(shù)返回值為0。

若prime()函數(shù)返回值為1，則當(dāng)前mp為梅森素數(shù)，應(yīng)該將其輸出；若prime()函數(shù)返回值為0，則當(dāng)前mp不是梅森素數(shù)。

程序流程圖：

下面是完整的代碼：

​#include <math.h>
#include <stdio.h>
int prime(int n)
{
int i;
long k;
k=sqrt(n)+1;
for(i=2; i<=k; i++)
if(n%i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int mp, n=0, i;
printf("Mersenne Prime:\n");
for(i=2; i<=20; i++)
{
mp=pow(2,i)-1;
if( prime(mp) )
{
n++;
printf("M(%d)=%d", i, mp);
printf("\n");
}
}
printf("the number of Mersenne Prime less than 20 is:%d\n", n);

return 0;
}

運行結(jié)果：

Mersenne Prime:
M(2)=3
M(3)=7
M(5)=31
M(7)=127
M(13)=8191
M(17)=131071
M(19)=524287
the number of Mersenne Prime less than 20 is:7

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對腳本之家的支持。

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