Java位運(yùn)算知識點(diǎn)詳解
在日常的Java開發(fā)中，位運(yùn)算使用的不多，使用的更多的是算數(shù)運(yùn)算（+、-、*、/、%）、關(guān)系運(yùn)算（<、>、<=、>=、==、!=）和邏輯運(yùn)算（&&、||、!），所以相對來說對位運(yùn)算不是那么熟悉，本文將以Java的位運(yùn)算來詳細(xì)介紹下位運(yùn)算及其應(yīng)用。
1、 位運(yùn)算起源
位運(yùn)算起源于C語言的低級操作，Java的設(shè)計(jì)初衷是嵌入到電視機(jī)頂盒內(nèi)，所以這種低級操作方式被保留下來。所謂的低級操作，是因?yàn)槲贿\(yùn)算的操作對象是二進(jìn)制位，但是這種低級操作對計(jì)算機(jī)而言是非常簡單直接，友好高效的。在簡單的低成本處理器上，通常位運(yùn)算比除法快得多，比乘法快幾倍，有時(shí)比加法快得多。雖然由于較長的指令流水線和其他架構(gòu)設(shè)計(jì)選擇，現(xiàn)代處理器通常執(zhí)行加法和乘法的速度與位運(yùn)算一樣快，但由于資源使用減少，位運(yùn)算通常會(huì)使用較少的功率，所以在一些Java底層算法中，巧妙的使用位運(yùn)算可以大量減少運(yùn)行開銷。
2、 位運(yùn)算詳解
Java位運(yùn)算細(xì)化劃分可以分為按位運(yùn)算和移位運(yùn)算，見下表。
|
細(xì)化 |
符號 |
描述 |
運(yùn)算規(guī)則 |
|
按位運(yùn)算 |
& |
與 |
兩位都為1，那么結(jié)果為1 |
|
| |
或 |
有一位為1，那么結(jié)果為1 |
|
|
~ |
非 |
~0 = 1,~1 = 0 |
|
|
^ |
異或 |
兩位不相同，結(jié)果為1 |
|
|
移位運(yùn)算 |
<< |
左移 |
各二進(jìn)制位全部左移N位，高位丟棄，低位補(bǔ)0 |
|
>> |
右移 |
各二進(jìn)制位全部右移N位，若值為正，則在高位插入 0，若值為負(fù)，則在高位插入 1 |
|
|
>>> |
無符號右移 |
各二進(jìn)制位全部右移N位，無論正負(fù)，都在高位插入0 |
在進(jìn)行位運(yùn)算詳解之前，先來普及下計(jì)算機(jī)中數(shù)字的表示方法。對于計(jì)算機(jī)而言，萬物皆0、1，所有的數(shù)字最終都會(huì)轉(zhuǎn)換成0、1的表示，有3種體現(xiàn)形式，分別是：原碼、反碼和補(bǔ)碼。
原碼：原碼表示法在數(shù)字前面增加了一位符號位，即最高位為符號位，正數(shù)位該位為0，負(fù)數(shù)位該位為1.比如十進(jìn)制的5如果用8個(gè)二進(jìn)制位來表示就是00000101，-5就是10000101。
反碼：正數(shù)的反碼是其本身，負(fù)數(shù)的反碼在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各個(gè)位取反。5的反碼就是00000101，而-5的則為11111010。
補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各位取反，最后+1。即在反碼的基礎(chǔ)上+1。5的反碼就是00000101，而-5的則為11111011。
了解了這幾個(gè)概念后，我們現(xiàn)在先記住一個(gè)結(jié)論，那就是在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，數(shù)字一律用補(bǔ)碼來表示、運(yùn)算和存儲，具體的原因可以看這篇文章的討論，這里不做更多討論，因?yàn)椴皇潜疚牡闹攸c(diǎn)。
2.1 與運(yùn)算（&）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，兩位為1，則結(jié)果為1，否則結(jié)果為0。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
|
10 |
00000000000000000000000000001010 |
|
&12 |
&00000000000000000000000000001100 |
|
= |
= |
|
8 |
00000000000000000000000000001000 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（原碼） |
|
-6 |
10000000000000000000000000000110 |
|
&-2 |
&10000000000000000000000000000010 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（反碼） |
|
-6 |
11111111111111111111111111111001 |
|
&-2 |
&11111111111111111111111111111101 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（補(bǔ)碼） |
|
-6 |
11111111111111111111111111111010 |
|
&-2 |
&11111111111111111111111111111110 |
|
= |
= |
|
-6 |
11111111111111111111111111111010 |
最后的計(jì)算結(jié)果11111111111111111111111111111010還是補(bǔ)碼的形式，要看其十進(jìn)制，還需要先轉(zhuǎn)成二進(jìn)制原碼。
先轉(zhuǎn)反碼：11111111111111111111111111111010-1=11111111111111111111111111111001，得反碼11111111111111111111111111111001。
再轉(zhuǎn)原碼：在反碼的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)原碼，符號位不變，其他各位取反，得10000000000000000000000000000110。第一位1代表負(fù)數(shù)，后面0110轉(zhuǎn)成十進(jìn)制是6，得-6。
2.2 或運(yùn)算（|）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，有一位為1，則結(jié)果為1，否則結(jié)果為0。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
|
10 |
00000000000000000000000000001010 |
|
|12 |
|00000000000000000000000000001100 |
|
= |
= |
|
14 |
00000000000000000000000000001110 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（原碼） |
|
-6 |
10000000000000000000000000000110 |
|
|-2 |
|10000000000000000000000000000010 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（反碼） |
|
-6 |
11111111111111111111111111111001 |
|
|-2 |
|11111111111111111111111111111101 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（補(bǔ)碼） |
|
-6 |
11111111111111111111111111111010 |
|
|-2 |
|11111111111111111111111111111110 |
|
= |
= |
|
-2 |
11111111111111111111111111111110 |
2.3 非運(yùn)算（~）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，~0 = 1,~1 = 0。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
|
~7 |
~00000000000000000000000000000111 |
|
= |
= |
|
-8 |
11111111111111111111111111111000（補(bǔ)碼需轉(zhuǎn)換為原碼） |
11111111111111111111111111111000-1得反碼，可以把1000看成是0112，得反碼
11111111111111111111111111110111。根據(jù)反碼得原碼10000000000000000000000000001000。
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（原碼） |
|
~（-6） |
~10000000000000000000000000000110 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（反碼） |
|
~（-6） |
~11111111111111111111111111111001 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（補(bǔ)碼） |
|
~（-6） |
~11111111111111111111111111111010 |
|
= |
= |
|
5 |
00000000000000000000000000000101（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
2.4 異或運(yùn)算（^）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，兩位不相同，結(jié)果為1，否則為0。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
|
15^2 |
00000000000000000000000000001111 ^00000000000000000000000000000010 |
|
= |
= |
|
13 |
00000000000000000000000000001101 |
2.5 左移運(yùn)算（<<）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，各二進(jìn)制位全部左移N位，高位丟棄，低位補(bǔ)0。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
|
2<<2 |
00000000000000000000000000000010 |
|
= |
0000000000000000000000000000001000 |
|
8 |
00000000000000000000000000001000 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（先取補(bǔ)碼 再對補(bǔ)碼操作位移） |
|
-2<<2 |
10000000000000000000000000000010（原碼） |
|
|
11111111111111111111111111111101（反碼） |
|
|
11111111111111111111111111111110（補(bǔ)碼） |
|
|
1111111111111111111111111111111000 |
|
|
11111111111111111111111111111000（補(bǔ)碼） |
|
|
11111111111111111111111111110111（反碼） |
|
-8 |
10000000000000000000000000001000（原碼） |
2.6 右移運(yùn)算（>>）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，各二進(jìn)制位全部右移N位，若值為正，則在高位插入 0，若值為負(fù)，則在高位插入 1。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（正數(shù)原碼、反碼、補(bǔ)碼一致） |
|
2>>2 |
00000000000000000000000000000010 |
|
= |
0000000000000000000000000000000010 |
|
0 |
00000000000000000000000000000000 |
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（先取補(bǔ)碼 再對補(bǔ)碼操作位移） |
|
-6>>2 |
10000000000000000000000000000110（原碼） |
|
|
11111111111111111111111111111001（反碼） |
|
|
11111111111111111111111111111010（補(bǔ)碼） |
|
|
1111111111111111111111111111111010 |
|
|
11111111111111111111111111111110（補(bǔ)碼） |
|
|
11111111111111111111111111111101（反碼） |
|
-2 |
10000000000000000000000000000010（原碼） |
2.7 無符號右移運(yùn)算（>>>）
規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后，各二進(jìn)制位全部右移N位，無論正負(fù)，都在高位插入0。
舉例：
|
十進(jìn)制 |
二進(jìn)制（先取補(bǔ)碼 再對補(bǔ)碼操作位移） |
|
-1>>>1 |
10000000000000000000000000000001（原碼） |
|
|
11111111111111111111111111111110（反碼） |
|
|
11111111111111111111111111111111（補(bǔ)碼） |
|
|
011111111111111111111111111111111 |
|
|
01111111111111111111111111111111（補(bǔ)碼） |
|
|
01111111111111111111111111111110（反碼） |
|
溢出，只能表示到int的最大值2147483647 |
10000000000000000000000000000001（原碼） |
3、 應(yīng)用
3.1 不用額外的變量實(shí)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字互換
見參考資料中的BitOperationTest，方法reverse通過三次異或操作完成了兩個(gè)變量值的替換。
證明很簡單，我們只需要明白異或運(yùn)算滿足下面規(guī)律（實(shí)際不止如下規(guī)律）：
0^a = a，a^a = 0；
a ^ b = b ^ a；
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c；
a ^ b ^ a = b；
假設(shè)a,b兩個(gè)變量，經(jīng)過如下步驟完成值交換：a=a^b,b=b^a,a=a^b。
證明如下：
因?yàn)閍 ^ b = b ^ a，又a=a^b,b=b^a。故b=b^a= b^ (a^b)=a。
繼續(xù)a=a^b，a=（a^b) ^ b^ (a^b)，故a=b。完成值交換。
3.2 不用判斷語句實(shí)現(xiàn)求絕對值
公式如下：(a^(a>>31))-(a>>31)
先整理一下使用位運(yùn)算取絕對值的思路：若a為正數(shù)，則不變，需要用異或0保持的特點(diǎn)；若a為負(fù)數(shù)，則其補(bǔ)碼為原碼翻轉(zhuǎn)每一位后+1，先求其原碼，補(bǔ)碼-1后再翻轉(zhuǎn)每一位，此時(shí)需要使用異或1具有翻轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。
任何正數(shù)右移31后只剩符號位0，最終結(jié)果為0，任何負(fù)數(shù)右移31后也只剩符號位1，溢出的31位截?cái)?，空出?1位補(bǔ)符號位1，最終結(jié)果為-1.右移31操作可以取得任何整數(shù)的符號位。
那么綜合上面的步驟，可得到公式。a>>31取得a的符號，若a為正數(shù)，a>>31等于0，a^0=a，不變；若a為負(fù)數(shù),a>>31等于-1 ，a^-1翻轉(zhuǎn)每一位。
3.3 判斷一個(gè)數(shù)的奇偶性
通過與運(yùn)算判斷奇偶數(shù)，偽代碼如下：
n&1 == 1?”奇數(shù)”:”偶數(shù)”
奇數(shù)最低位肯定是1，而1的二進(jìn)制最低位也是1，其他位都是0，所以所有奇數(shù)和1與運(yùn)算結(jié)果肯定是1。
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