在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道了一個頂點要想顯示到屏幕上，它的x、y、z分量都要在[-1,1]之間，我們回顧一下渲染管線的圖元裝配階段，它實際上做了以下幾件事：剪裁坐標、透視分割、視口變換。圖元裝配的輸入是頂點著色器的輸出，抓喲是物體坐標gl_Position，之后到光柵化階段。

圖元裝配

剪裁坐標

當頂點著色器寫入一個值到gl_Position時，這個點要求必須在剪裁空間中，即它的x、y、z坐標必須在[-w,w]之間，任何這個范圍之外的點都是不可見的。

這里需要注意以下，對于attribute類型的屬性量。OpenGL會用默認的值替換屬性中未指定的分量，前三個分量會被設(shè)定為0，最后一個分量w會被設(shè)定為1.

站在gl_position的角度來說，[-w,w]之間的坐標點才是可見的，否則都是不可見會被剪裁掉。往前看，在做投影變換的時候我們說，在視景體內(nèi)的物體有效，視景體外的會被剪裁，實際上是對應(yīng)的，剪裁就是發(fā)生在圖元裝配階段判斷所有的坐標是否在[-w,w]之間。

剪裁實際上就是判斷每一個最小三角形、直線、點單元的坐標是否規(guī)范。

透視除法

對上面的剪裁坐標的點的x、y、z坐標除以它的w分量，除以w的坐標叫做歸一化設(shè)備坐標。如果w分量大，除以w后的點就接近(0,0,0)，在三維空間中，距離我們較遠的坐標如果它的w分量較大，進行透視除法后，就距離原點越近，原點作為遠處物體的消失點，就有三維場景的效果。

視口變換

前面已經(jīng)使用過視口變換的函數(shù)glViewport了，視口是一個而為矩形窗口區(qū)域。是OpenGL渲染操作最終顯示的地方。

public static native void glViewport(
  int x,
  int y,
  int w,
  int h
 );

從歸一化設(shè)備坐標(x,y,z)到窗口坐標(X,Y,Z)的轉(zhuǎn)換公式

上面公式中的f和n是如下API設(shè)置的

public static native void glDepthRangef(
  float n,
  float f
 );

n，f指定所需的深度范圍，n，f的取值限于(0.0,1.0)之間，n，f的默認值為0.0和1.0

glDepthRangef函數(shù)和glViewport函數(shù)指定的值用于將頂點位置從歸一化設(shè)備坐標轉(zhuǎn)換為窗口坐標。

利用w分量產(chǎn)生三維效果

在前面的代碼中，修改傳入的頂點坐標，增加w分量

float[] vertexArray = new float[] {
   (float) -0.5, (float) -0.5, 0, 1,
   (float) 0.5, (float) -0.5, 0, 1,
   (float) -0.5, (float) 0.5, 0, 3,
   (float) 0.5, (float) 0.5, 0, 3
  };

同時修改頂點著色器:

private String vertexShaderCode = "uniform mat4 uMVPMatrix;"
   + "attribute vec4 aPosition;"
   + "void main(){"
   + "gl_Position = uMVPMatrix * aPosition;"
   + "}";

以及獲取uProjectionMatrix以及傳入頂點數(shù)據(jù)對應(yīng)的代碼，就可以看到如下所示效果

透視投影

然而這樣讓物體產(chǎn)生三維效果的做法太死板了，如果我們還要讓物體平移縮放旋轉(zhuǎn)，這樣固定的指定w的值就不太好了。

透視投影這個時候就能派上用場了，利用透視投影矩陣自動生成w的值。投影矩陣主要是為w產(chǎn)生正確的值，這樣在渲染管線的后續(xù)操作中做透視除法，遠處的物體就看起來比進出物體小，很容易想到，可以利用頂點位置的z分量，將這個距離映射到w分量上，z越大，w也越大。

有兩個函數(shù)可以生成透視投影矩陣frustumM和perspectiveM。參數(shù)具體含義可以參考下面的圖

public static void perspectiveM(float[] m, // 生成的投影矩陣
        int offset,
        float fovy, // 視角角度
        float aspect, // 近平面的寬高比
        float zNear, // 近平面
        float zFar) // 遠平面

frustumM函數(shù)原型

public static void frustumM(float[] m, int offset,
 float left, float right, float bottom, float top, // 近平面左右下上部與中心點的距離
 float near, float far //近平面和元平面與攝像機觀察點的距離 
 )

透視投影背后的數(shù)學(xué)原理

創(chuàng)建下面的矩陣

a表示視角焦距，焦距等于1/tan(視野/2)
取aspect=1.8，視野45度即a = 1，f = 10,n = 5，得到的透視投影矩陣為

計算下面幾個點

上面這三個點越來越遠，通過透視投影后，z和w都變大了，可以想到，在后面的透視除法時，x和y分量都會變小，于是就會出現(xiàn)距離越遠，匯聚到一個點，也就是三維效果。

同時也可以看到，上面的幾個點他們的z坐標都是負值，這也從側(cè)面表達了，事實上所有的有效的點z坐標必須是負值，也就是從攝像機的坐標來看是在z軸負方向，也就是必須在視景體里面，這一點通過攝像機矩陣來保證。

前面使用正交投影，它的矩陣不會使得w粉量增加，于是通過透視除法也不會使w分量增加，所以正交投影不會出現(xiàn)近大遠小的效果，透視投影會出現(xiàn)近大遠小的效果

透視投影例子

在上面矩形Demo的基礎(chǔ)上修改上面的正方形的頂點數(shù)據(jù)

float vertices[] = new float[] {
  (float) -0.5, (float) -0.5 + + (float)(-0.1*i), (float) (1*i),
  (float) 0.5, (float) -0.5 + + (float)(-0.1*i), (float) (1*i),
  (float) -0.5, (float) 0.5 + + (float)(-0.1*i), (float) (1*i),
  (float) 0.5, (float) 0.5 + + (float)(-0.1*i), (float) (1*i)
};

在繪圖時，定義一個數(shù)組，傳遞不同的i值，比如繪制四個正方形，這四個正方形的距離越來越遠。

mRectangles = new Rectangle[5];
   for (int i = 0; i < mRectangles.length; i++) {
    mRectangles[i] = new Rectangle(i); 
   }

在onSurfaceChanged函數(shù)里面設(shè)置攝像機位置和透視投影矩陣

Matrix.perspectiveM(mProjectionMatrix, 0, 45, (float)width/height, 2, 15);
   Matrix.setLookAtM(mViewMatrix, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

然后在onDrawFram函數(shù)里面繪制這5個矩形

for (Rectangle rectangle : mRectangles) {
  Matrix.setIdentityM(mModuleMatrix, 0);
  Matrix.rotateM(mModuleMatrix, 0, xAngle, 1, 0, 0);
  Matrix.rotateM(mModuleMatrix, 0, yAngle, 0, 1, 0);
  Matrix.multiplyMM(mViewProjectionMatrix, 0, mProjectionMatrix, 0, mViewMatrix, 0);
  Matrix.multiplyMM(mMVPMatrix, 0, mViewProjectionMatrix, 0, mModuleMatrix, 0);
  rectangle.draw(mMVPMatrix);
}

為了呈現(xiàn)出3d效果，增加觸摸旋轉(zhuǎn)事件，這樣滑動屏幕就可以看到三維物體的全貌

public boolean onTouchEvent(MotionEvent e) {
  float y = e.getY();
  float x = e.getX();
  switch (e.getAction()) {
  case MotionEvent.ACTION_MOVE:
   float dy = y - mPreviousY;
   float dx = x - mPreviousX;
   mMyRender.yAngle += dx;
   mMyRender.xAngle+= dy;
   requestRender();
  }
  mPreviousY = y;
  mPreviousX = x;
  return true;
 }

然后就可以看到三維效果。

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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