C++算法系列之日歷生成的算法

所謂的“天文算法”，就是利用經(jīng)典力學(xué)定律推導(dǎo)行星運(yùn)轉(zhuǎn)軌道，對(duì)任意時(shí)刻的行星位置進(jìn)行精確計(jì)算，從而獲得某種天文現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的時(shí)間，比如日月合朔這一天文現(xiàn)象就是太陽(yáng)和月亮的地心黃經(jīng)（視黃經(jīng)）差為0的那一瞬間。能夠計(jì)算任意時(shí)刻行星位置的一套理論就被稱為星歷表，比較著名的星歷表有美國(guó)國(guó)家航空航天局下屬的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室發(fā)布的DE系列星歷表，還有瑞士天文臺(tái)在DE406基礎(chǔ)上拓展的瑞士星歷表等等。根據(jù)行星運(yùn)行軌道直接計(jì)算行星位置通常不是很方便，更何況大多數(shù)民用天文計(jì)算用不上那么多精確的軌道參數(shù)，于是天文學(xué)家在這些星歷表的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了很多可以做簡(jiǎn)便計(jì)算，但是又能保證一定精度的行星運(yùn)行理論，比較著名的有VSOP82/87太陽(yáng)系行星運(yùn)行理論和ELP-2000/82月球運(yùn)行理論，這兩套理論在精度上已經(jīng)很接近DE系列星歷表了。關(guān)于如何應(yīng)用這兩套倫理進(jìn)行天文歷法計(jì)算，請(qǐng)參考“日歷生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》和第四篇《用天文方法計(jì)算日月合朔》，本文介紹的農(nóng)歷年歷推算是在已經(jīng)通過(guò)天文算法獲得了精確的節(jié)氣時(shí)間和日月合朔時(shí)間的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

中國(guó)的官方紀(jì)時(shí)采用的是中國(guó)公歷（格里歷），因此農(nóng)歷年歷的推導(dǎo)應(yīng)以公歷年的周期為主導(dǎo)，附上農(nóng)歷年的信息，也就是說(shuō)，年歷以公歷的1月1日為起始，至12月31日結(jié)束，根據(jù)農(nóng)歷歷法推導(dǎo)出的農(nóng)歷日期信息，附加在公歷日期信息上形成雙歷。通常情況下，一個(gè)公歷年周期都不能完整地對(duì)應(yīng)到一個(gè)農(nóng)歷年周期上，二者的偏差也不固定，因此不存在穩(wěn)定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)，不存在從公歷的日期到農(nóng)歷日期的轉(zhuǎn)換公式，只能根據(jù)農(nóng)歷的歷法規(guī)則推導(dǎo)出農(nóng)歷日期與公歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由農(nóng)歷歷法規(guī)則可知，上一個(gè)公歷年的冬至（）所在的朔望月是上一個(gè)農(nóng)歷年的十一月（冬月），所以在進(jìn)行節(jié)氣計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算包括上一年冬至節(jié)氣在內(nèi)的二十五個(gè)節(jié)氣，才能對(duì)應(yīng)上上一個(gè)農(nóng)歷年的十一月和當(dāng)前農(nóng)歷年的十一月。在計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的朔日時(shí)，考慮到有閏月的情況，需要從上一年冬至節(jié)氣前的第一個(gè)朔日，連續(xù)計(jì)算15個(gè)朔日才能保證覆蓋兩個(gè)冬至之間的一整年時(shí)間，圖（1）顯示了2011年沒(méi)有閏月的情況下朔日和冬至的關(guān)系：

圖（1）沒(méi)有閏月情況下朔日與冬至節(jié)氣關(guān)系圖

圖中上排數(shù)字是公歷月的編號(hào)，黑色圓點(diǎn)代表朔日，黑色三角形代表冬至節(jié)氣。圖（2）顯示了2012年有閏月的情況下朔日和冬至的關(guān)系：

圖（2）有閏月情況下朔日與冬至節(jié)氣關(guān)系圖

通過(guò)計(jì)算得到能夠覆蓋兩個(gè)冬至節(jié)氣的所有朔日時(shí)間后，就可以著手建立公歷日期與農(nóng)歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以圖（1）所示的2011年為例，首先根據(jù)計(jì)算得到的15個(gè)朔日（2011年只會(huì)用到其中的前14個(gè)時(shí)間）時(shí)間，建立與2011年（公歷年）有關(guān)的朔望月關(guān)系表：

表（2）2011年朔望月與公歷日期關(guān)系表

編號(hào)為1和2的兩個(gè)朔日之間的朔望月是十一月，因?yàn)槎凉?jié)氣落在這個(gè)朔望月，其它月的月名依次類推，正月的朔日就是春節(jié)。輸出公歷和農(nóng)歷雙歷時(shí)，以月（公歷）為單位，從每月第一天開(kāi)始，依次判斷每一天屬于哪個(gè)朔望月，確定這一天的農(nóng)歷月名，然后比較這一天和這個(gè)朔望月的朔日之間相差幾天，記為農(nóng)歷日期。以2011年1月1日為例，這一天在2010年12月6日（2010年農(nóng)歷十一月的朔日）和2011年1月4日之間（2010年農(nóng)歷十二月的朔日），查表（1）可知對(duì)應(yīng)的農(nóng)歷月是十一月，這一天和2010年12月6日相差26天，因此這一天的農(nóng)歷日期就是“廿七”。再以2011年2月3日（春節(jié)）這一天為例，查朔望月表得知2月3日屬于從2月3日開(kāi)始的朔望月，這個(gè)朔望月的月名是正月，而2月3日就是月首，農(nóng)歷日期是初一，正月初一就是春節(jié)。

先來(lái)介紹兩個(gè)函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)分別用于計(jì)算節(jié)氣和日月合朔發(fā)生的時(shí)間，函數(shù)算法的具體描述將在“日歷生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》和第四篇《用天文方法計(jì)算日月合朔》中介紹，此處只是簡(jiǎn)單介紹一下用法。首先是計(jì)算節(jié)氣時(shí)間的函數(shù)：

5 double CalculateSolarTerms(int year, int angle);

這個(gè)函數(shù)用于計(jì)算指定的年份（year參數(shù)）中，太陽(yáng)在黃道上運(yùn)行（視運(yùn)動(dòng)）到指定角度時(shí)的時(shí)間，angle可以設(shè)定節(jié)氣發(fā)生時(shí)的角度，比如CalculateSolarTerms(2011, 270)就是計(jì)算2011年冬至的時(shí)間。這個(gè)函數(shù)返回的時(shí)間類型是儒略日，關(guān)于儒略日的說(shuō)明請(qǐng)參考“日歷生成算法”系列文章的第一篇《中國(guó)公歷（格里歷）》。
接下來(lái)介紹計(jì)算日月合朔時(shí)間的函數(shù)：

8 double CalculateMoonShuoJD(double tdJD); 

這個(gè)函數(shù)返回指定時(shí)間附近的朔日時(shí)間，搜索的范圍是tdJD參數(shù)指定時(shí)間的前一天到后29.5305天，tdJD參數(shù)和返回值的時(shí)間類型都是儒略日。

生成指定公歷年份的公歷和農(nóng)歷的雙歷年歷的流程如下：

圖（3）計(jì)算公農(nóng)歷雙歷年歷的流程

GetAllSolarTermsJD()函數(shù)從指定年份的指定節(jié)氣開(kāi)始，連續(xù)計(jì)算25個(gè)節(jié)氣時(shí)間，時(shí)間可以跨年份，內(nèi)部判斷過(guò)冬至節(jié)氣后自動(dòng)轉(zhuǎn)到下一年的節(jié)氣繼續(xù)計(jì)算：

void CChineseCalendar::GetAllSolarTermsJD(int year, int start, double *SolarTerms)
 {
 int i = 0;
 int st = start;
 while(i < 25)
 {
 double jd = CalculateSolarTerms(year, st * 15);
 if(st == WINTER_SOLSTICE)
 {
 year++;
 }
 st = (st + 1) % SOLAR_TERMS_COUNT;
 }
 }

start參數(shù)是節(jié)氣的索引，定義二十四節(jié)氣的索引如下：

const int VERNAL_EQUINOX = 0; // 春分
const int CLEAR_AND_BRIGHT = 1; // 清明
const int GRAIN_RAIN = 2; // 谷雨
const int SUMMER_BEGINS = 3; // 立夏
const int GRAIN_BUDS = 4; // 小滿
const int GRAIN_IN_EAR = 5; // 芒種
const int SUMMER_SOLSTICE = 6; // 夏至
const int SLIGHT_HEAT = 7; // 小暑
const int GREAT_HEAT = 8; // 大暑
const int AUTUMN_BEGINS = 9; // 立秋
const int STOPPING_THE_HEAT = 10; // 處暑
const int WHITE_DEWS = 11; // 白露
const int AUTUMN_EQUINOX = 12; // 秋分
const int COLD_DEWS = 13; // 寒露
const int HOAR_FROST_FALLS = 14; // 霜降
const int WINTER_BEGINS = 15; // 立冬
const int LIGHT_SNOW = 16; // 小雪
const int HEAVY_SNOW = 17; // 大雪
const int WINTER_SOLSTICE = 18; // 冬至
const int SLIGHT_COLD = 19; // 小寒
const int GREAT_COLD = 20; // 大寒
const int SPRING_BEGINS = 21; // 立春
const int THE_RAINS = 22; // 雨水
const int INSECTS_AWAKEN = 23; // 驚蟄

節(jié)氣索引乘以15就是節(jié)氣在黃道上對(duì)應(yīng)的度數(shù)。GetNewMoonJDs()函數(shù)從指定時(shí)間開(kāi)始連續(xù)計(jì)算15個(gè)朔日時(shí)間，從第一個(gè)冬至節(jié)氣前的第一個(gè)朔日開(kāi)始。15個(gè)朔日可以形成14個(gè)完整的朔望月，保證在有閏月的情況下也能包含兩個(gè)冬至節(jié)氣：

 void CChineseCalendar::GetNewMoonJDs(double jd, double *NewMoon)
 {
 for(int i = 0; i < NEW_MOON_CALC_COUNT; i++)
 {
 double shuoJD = CalculateMoonShuoJD(jd);
 NewMoon[i] = shuoJD;

 jd += 29.5; /*轉(zhuǎn)到下一個(gè)最接近朔日的時(shí)間*/
 }
}

BuildAllChnMonthInfo()函數(shù)根據(jù)15個(gè)朔日時(shí)間組成14個(gè)朔望月，根據(jù)相鄰朔日的間隔計(jì)算出農(nóng)歷月天數(shù)用來(lái)判定大小月，并且從“十一月”開(kāi)始依次為每個(gè)朔望月命名（月建名稱）：

bool CChineseCalendar::BuildAllChnMonthInfo()
 {
 CHN_MONTH_INFO info; //一年最多可13個(gè)農(nóng)歷月
 int i;
 int yuejian = 11; //采用夏歷建寅，冬至所在月份為農(nóng)歷11月
 for(i = 0; i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1); i++)
 {
 info.mmonth = i;
 info.mname = (yuejian <= 12) ? yuejian : yuejian - 12;
 info.shuoJD = m_NewMoonJD[i];
 info.nextJD = m_NewMoonJD[i + 1];
 info.mdays = int(info.nextJD + 0.5) - int(info.shuoJD + 0.5);
 info.leap = 0;
 
 CChnMonthInfo cm(&info);
 m_ChnMonthInfo.push_back(cm);
 
 yuejian++;
 }
 
 return (m_ChnMonthInfo.size() == (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1));
 }

CalcLeapChnMonth()函數(shù)根據(jù)節(jié)氣和朔日時(shí)間判斷在兩個(gè)冬至節(jié)氣之間的農(nóng)歷年是否有閏月，判斷的依據(jù)就是看第十四個(gè)朔日是否在第二個(gè)冬至節(jié)氣之前，如果第十四個(gè)朔日發(fā)生在第二個(gè)冬至節(jié)氣之前，就說(shuō)明在兩個(gè)冬至節(jié)氣之間發(fā)生了十三次朔日，需要置閏月。因?yàn)檗r(nóng)歷中十二個(gè)中氣屬于哪個(gè)農(nóng)歷月是固定的，因此置閏月的過(guò)程就是依次判斷十二個(gè)中氣是否在對(duì)應(yīng)的農(nóng)歷月中，如果本應(yīng)該屬于某個(gè)農(nóng)歷月的中氣卻沒(méi)有落在這個(gè)農(nóng)歷月中，則這個(gè)農(nóng)歷月就是閏月，需要設(shè)置閏月標(biāo)志，同時(shí)調(diào)整這個(gè)月之后的月名。調(diào)整農(nóng)歷月名的方法就是月名減一，比如原來(lái)是八月就要調(diào)整為七月，這樣就將十三個(gè)月對(duì)應(yīng)上了十二個(gè)月名（其中多出來(lái)的一個(gè)農(nóng)歷月被命名為閏某月）。如果節(jié)氣和朔日發(fā)生在同一天，CalcLeapChnMonth()函數(shù)采用的是民間歷法的規(guī)則，與現(xiàn)行歷法一致：

 void CChineseCalendar::CalcLeapChnMonth()
 {
 assert(m_ChnMonthInfo.size() > 0); /*陰歷月的初始化必須在這個(gè)之前*/
 
 int i;
 
 if(int(m_NewMoonJD[13] + 0.5) <= int(m_SolarTermsJD[24] + 0.5)) //第13月的月末沒(méi)有超過(guò)冬至，說(shuō)明今年需要閏一個(gè)月
 {
 //找到第一個(gè)沒(méi)有中氣的月
 i = 1;
 while(i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1))
 {
 /*m_NewMoonJD[i + 1]是第i農(nóng)歷月的下一個(gè)月的月首，本該屬于第i月的中氣如果比下一個(gè)月
 的月首還晚，或者與下個(gè)月的月首是同一天（民間歷法），則說(shuō)明第i月沒(méi)有中氣*/
 if(int(m_NewMoonJD[i + 1] + 0.5) <= int(m_SolarTermsJD[2 * i] + 0.5))
  break;
 i++;
 }
 if(i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1)) /*找到閏月，對(duì)后面的農(nóng)歷月調(diào)整月名*/
 {
 m_ChnMonthInfo[i].SetLeapMonth(true);
 while(i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1))
 {
 m_ChnMonthInfo[i++].ReIndexMonthName();
 }
 }
 }
 }

從理論上講，本文介紹的算法在精度允許的范圍內(nèi)可以計(jì)算前后幾千年的農(nóng)歷年歷，但是對(duì)古代的農(nóng)歷計(jì)算需要小心。首先是“平朔”和“定朔”的問(wèn)題，唐代以前使用的是平朔方法定月首，本文介紹的計(jì)算方法采用的是“定朔”方法，因此計(jì)算出的年歷與唐代以前的歷史會(huì)不一致。另外，即是在唐代以后采用“定朔”的歷法，因?yàn)楣糯煳挠^測(cè)和計(jì)算受條件限制，可能不夠精確，因此與現(xiàn)在用天文算法計(jì)算出的結(jié)果可能并不一致。所以對(duì)歷史農(nóng)歷的計(jì)算應(yīng)該以歷史事實(shí)為主，天文計(jì)算為輔，當(dāng)計(jì)算與歷史不一致時(shí)，要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。Calendar.exe是根據(jù)本文介紹的算法編寫(xiě)的日歷小程序，沒(méi)有太多的功能，主要是為了驗(yàn)證算法，因?yàn)闆](méi)有歷史數(shù)據(jù)用于修正結(jié)果，因此不支持1601年以前的農(nóng)歷計(jì)算（也就是說(shuō)按照天文算法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果可能和實(shí)際歷史上的歷法不符）。

圖（5）演示程序的界面

小知識(shí)1：民間歷法和歷理歷法

新中國(guó)成立以后沒(méi)有頒布新的“官方農(nóng)歷歷法”，將歷法和政治分離體現(xiàn)了時(shí)代的進(jìn)步，但是由于沒(méi)有 “官方歷法”，也引起了一些問(wèn)題。比如我國(guó)現(xiàn)在采用的農(nóng)歷歷法是《時(shí)憲歷》，它源于清朝順治年間（公元1645）頒布的《順治歷》，它有兩個(gè)不足之處：一個(gè)是日月合朔和節(jié)氣的時(shí)間以北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間為準(zhǔn)，也就是東經(jīng)116度25分的當(dāng)?shù)貢r(shí)間，其節(jié)氣和新月的觀察只適用于中原地區(qū)。其它經(jīng)度的地方，因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，對(duì)導(dǎo)致日月合朔和節(jié)氣時(shí)間的差異導(dǎo)致置閏和月順序各不相同。另一個(gè)不足之處就是日月合朔時(shí)間和節(jié)氣時(shí)間判斷不精確，如果日月合朔時(shí)間和節(jié)氣時(shí)間在同一天，不管具體的時(shí)間是否有先后，一律將此節(jié)氣算做新月中的節(jié)氣，這樣一來(lái)，如果這個(gè)節(jié)氣是中氣，就會(huì)影響到閏月的設(shè)置。歷理歷法針對(duì)這兩點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)節(jié)氣時(shí)間和日月合朔時(shí)間統(tǒng)一采用東經(jīng)120度即東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，這樣在任何時(shí)區(qū)的節(jié)氣和置閏結(jié)果都是一樣的，以東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)為準(zhǔn)。對(duì)于節(jié)氣時(shí)間和日月合朔時(shí)間在同一天的情況，精確計(jì)算到時(shí)、分、秒，只有日月合朔時(shí)間在節(jié)氣時(shí)間之前，這個(gè)節(jié)氣才包含在次月內(nèi)。歷理歷法從理論上講更符合現(xiàn)代天文學(xué)的精確計(jì)算，但是需要注意的是，歷理歷法仍然只是存在于理論上的歷法，我國(guó)現(xiàn)行的農(nóng)歷歷法依然是民間歷法《時(shí)憲歷》或《順治歷》。

小知識(shí)2：通式壽星公式

“通式壽星公式”是前人整理出來(lái)的一個(gè)用于計(jì)算每年立春日期的經(jīng)驗(yàn)公式:

Date = 向下取整(Y * D + C) - L

其中，Y是年份，D的值是0.2422，C是經(jīng)驗(yàn)值，取決于節(jié)氣和年份，對(duì)于21世紀(jì)，立春節(jié)氣的C值是4.475，春分節(jié)氣的C值是20.646等等；

L是閏年數(shù)，其計(jì)算公式為：

L = 向下取整(Y/4) - 向下取整(Y/100) + 向下取整(Y/400)

用“通式壽星公式”確定2011年立春日期的過(guò)程如下：

L = int(2011/4) – int(2011/100) + int(2011/400) = 502 – 20 + 5 = 487

Date = int（2011×0.2422+4.475）- 487 = 491 – 487 = 4

所以，2011年的立春日期是2月4日。

小知識(shí)3：計(jì)算節(jié)氣和朔日的經(jīng)驗(yàn)公式

以1900年1月0日（星期日）為基準(zhǔn)日，之后的每一天與基準(zhǔn)日的差值稱為“積日”， 1900年1月1日的積日是1，以后的時(shí)間依次類推，則計(jì)算第y年第x個(gè)節(jié)氣的積日公式是：

F = 365.242 * (y – 1900) + 6.2 + 15.22 *x - 1.9 * sin(0.262 * x)

其中x是節(jié)氣的索引，0代表小寒，1代表大寒，其它節(jié)氣按照順序類推。

計(jì)算從1900年開(kāi)始第m個(gè)朔日的公式是：

M = 1.6 + 29.5306 * m + 0.4 * sin(1 - 0.45058 * m)

小知識(shí)4：平朔和定朔

中國(guó)農(nóng)歷的朔望月長(zhǎng)度是平均29.5305天，所以農(nóng)歷月就有大月30天，小月29天之分，從先秦時(shí)期到唐代，農(nóng)歷歷法均是采用大小月輪流交替的方式設(shè)置每個(gè)農(nóng)歷月的天數(shù)，只有少數(shù)情況下才出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)大月的情況，采用這種方式的歷法就稱為“平朔”。“平朔”歷法簡(jiǎn)單，但是不能保證日月合朔發(fā)生在初一這一天，有可能是上月的月末一天，也有可能是本月初二。南北朝時(shí)期，一種新的歷法被提出來(lái)，這種歷法嚴(yán)格按照日月合朔為月初制定農(nóng)歷月，采用這種方式的歷法就稱為“定朔”。“定朔”歷法嚴(yán)格將日月合朔時(shí)間確定月初，因?yàn)樵虑蚬D(zhuǎn)是橢圓軌道，速度并不是均勻，所以會(huì)發(fā)生連續(xù)多個(gè)大月或連續(xù)多個(gè)小月的情況，導(dǎo)致“定朔”歷法推廣遇到很大的阻力，直到唐代，中國(guó)歷法才全面棄用“平朔”，改用“定朔”。

小知識(shí)5：正月初一和立春節(jié)氣

立春是二十四節(jié)氣之首，所以古代民間都是在“立春”這一天過(guò)節(jié)，相當(dāng)于現(xiàn)代的春節(jié)（中國(guó)古代即是節(jié)氣也是節(jié)日的情況很多，比如清明、冬至等等）。農(nóng)歷年從正月初一開(kāi)始沒(méi)有爭(zhēng)議，但是農(nóng)歷生肖年從何時(shí)開(kāi)始卻一直有爭(zhēng)議，目前多數(shù)人都認(rèn)為“立春”節(jié)氣是農(nóng)歷生肖年的開(kāi)始。因?yàn)樵谥袊?guó)古代歷法中，十二生肖的計(jì)算與天干地支有很大關(guān)系，所以在“論天干地支、計(jì)算廿四節(jié)氣”的情況下，“立春”節(jié)氣應(yīng)該是新生肖的開(kāi)始。對(duì)于普通老百姓來(lái)說(shuō)，習(xí)慣于認(rèn)為正月初一是生肖年的開(kāi)始，因此，正月初一和“立春”節(jié)氣之間出生的小孩，在確定屬相的時(shí)候就有點(diǎn)麻煩了。屬龍還是屬蛇？這是個(gè)問(wèn)題。

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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