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JavaScript求一組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)常用算法詳解【面向?qū)ο?，回歸迭代和循環(huán)】

 更新時(shí)間：2018年05月07日 14:14:06   作者：十方魔  
這篇文章主要介紹了JavaScript求一組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)常用算法,結(jié)合實(shí)例形式分析了javascript基于面向?qū)ο?，回歸迭代和循環(huán)等算法求解一組數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)相關(guān)操作技巧,需要的朋友可以參考下

本文實(shí)例講述了JavaScript求一組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)常用算法。分享給大家供大家參考，具體如下：

方法來自求多個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的一種變換算法（詳見附錄說明）

最小公倍數(shù)的算法由最大公約數(shù)轉(zhuǎn)化而來。最大公約數(shù)可通過如下步驟求得：

（1） 找到a1,a2,..,an中的最小非零項(xiàng)aj，若有多個(gè)最小非零項(xiàng)則任取一個(gè)
（2） aj以外的所有其他非0項(xiàng)ak用ak mod aj代替；若沒有除aj以外的其他非0項(xiàng)，則轉(zhuǎn)到（4）
（3） 轉(zhuǎn)到（1）
（4） a1,a2,..,an的最大公約數(shù)為aj

寫了兩個(gè)版本的javascript求公倍數(shù)和公約數(shù)，主要偏重于算法，沒有太注意命名，很多就直接寫的單字母名稱。

0. 簡(jiǎn)單易懂的循環(huán)

function getMin(arr){
  var min = Infinity
  arr.forEach(function(item){
    if( item < min && item !=0 ){
      min = item
    }
  })
  return min
}
function howMuchZero(arr){
  var zerocount = 0
  arr.forEach( function(item){
    item === 0 ?
    zerocount++ : zerocount
  }
    )
  if(zerocount === arr.length -1) {
    return true
  }
  else return false
}
function maxDivi(arr){
  do {
  var min = getMin(arr)
  arr = arr.map((item)=> item===min? item:item%min
    )
  }
  while (!howMuchZero(arr))
  return getMin(arr)
}
function minMulti(arr){
  var totalMulti = arr.reduce((pre,item)=>
    pre = pre * item
    )
  var brr = arr.map((item)=>
    totalMulti/item
    )
  var brr_maxDivi = maxDivi(brr)
  return totalMulti/brr_maxDivi
}

1. function套function

var arr_minMulti, arr_maxdivi
function minMulti(arr){
  var totalmulti =
    arr.reduce((multi,curvalue) => multi * curvalue)
  if (totalmulti === 0) {
    arr_minMulti = 0
    return
  }
  var marr = arr.map((item) => totalmulti/item)
  maxDivisor(marr)
   arr_minMulti = totalmulti / arr_maxdivi
}
function maxDivisor(arr){
  var min = getMin(arr)
  if(min === Infinity) {
    arr_maxdivi = min
    return
  }
  var exparr = arr.filter(function(item){
      return (item !== min && item !== 0)
  })
  if(exparr.length === 0){
    arr_maxdivi = min
    return;
  }
  else{
    var modearr = arr.map(function(item){
      return (item === min||item===0)? item:item%min
    })
    console.log(modearr,'modearr')
    maxDivisor(modearr)
  }
}
function getMin(arr){
  var min = Infinity
  arr.forEach(function(item){
    if (item && item < min) {
      min = item
    }
  })
  return min
}
arr =[13,20,10,26]
minMulti(arr)
console.log('最小公倍數(shù)',arr_minMulti)

2. object oriented 面向?qū)ο?/strong>

function maxDivisor(arr,origin){
  this.arr = arr
  this.min = this._getMin(arr)
  this.maxDivisor = this._getMaxDiv()
  if(origin){
    this.minMulti = this._getMinMulti()
  }
}
maxDivisor.prototype._getMin = function(arr) {
  var min = Infinity
  arr.forEach(item => min = (item && item < min)? item : min)
  return min
}
maxDivisor.prototype._getMaxDiv = function() {
  var arr_maxdivi
  var self = this,
    arr = this.arr
  function maxDivisor(arr){
    //console.log(self._getMin)
    var min = self._getMin.call(null,arr)
     console.log(min,'min')
    if(min === Infinity) {
      arr_maxdivi = 0
      return ;
    }
    var exparr = arr.filter( item => (item !== min && item != 0) )
    if(exparr.length === 0){
      arr_maxdivi = min
      return;
    }
    else{
      var modearr = arr.map(item =>
        (item === min || item === 0)? item : item % min
      )
      maxDivisor(modearr)
      }
  }
  maxDivisor(this.arr)
  return arr_maxdivi
}
maxDivisor.prototype._getMinMulti = function(){
  var arr = this.arr,
    arr_minMulti
  var totalmulti =
    arr.reduce((multi,curvalue) => multi * curvalue)
  if (totalmulti === 0) {
    return 0
  }
  else {
    var marr = arr.map((item) => totalmulti/item),
    b = new maxDivisor(marr,false)
    arr_minMulti = totalmulti / b.maxDivisor
    return arr_minMulti
  }
}
var a = new maxDivisor([12,9,6],true)
console.log(a)

附錄：求多個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的一種變換算法原理分析

令[a1,a2,..,an] 表示a1,a2,..,an的最小公倍數(shù)，(a1,a2,..,an)表示a1,a2,..,an的最大公約數(shù)，其中a1,a2,..,an為非負(fù)整數(shù)。對(duì)于兩個(gè)數(shù)a,b，有[a,b]=ab/(a,b)，因此兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)可以用其最大公約數(shù)計(jì)算。但對(duì)于多個(gè)數(shù)，并沒有[a1,a2,..,an]=M/(a1,a2,..,an)成立，M為a1,a2,..,an的乘積。例如：[2,3,4]并不等于24/(2,3,4)。即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系不能簡(jiǎn)單擴(kuò)展為n個(gè)數(shù)的情況。

這里對(duì)多個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)和多個(gè)數(shù)最大公約數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了探討。將兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系擴(kuò)展到n個(gè)數(shù)的情況。在此基礎(chǔ)上，利用求n個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的向量變換算法計(jì)算多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

1．多個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)和多個(gè)數(shù)最大公約數(shù)之間的關(guān)系

令p為a1,a2,..,an中一個(gè)或多個(gè)數(shù)的素因子，a1,a2,..,an關(guān)于p的次數(shù)分別為r1,r2,..,rn，在r1,r2,..,rn中最大值為rc1=rc2=..=rcm=rmax，最小值為rd1=rd2=..=rdt=rmin，即r1,r2,..,rn中有m個(gè)數(shù)所含p的次數(shù)為最大值，有t個(gè)數(shù)所含p的次數(shù)為最小值。例如：4,12,16中關(guān)于素因子2的次數(shù)分別為2，2，4，有1個(gè)數(shù)所含2的次數(shù)為最大值，有2個(gè)數(shù)所含2的次數(shù)為最小值；關(guān)于素因子3的次數(shù)分別為0，1，0，有1個(gè)數(shù)所含3的次數(shù)為最大值，有2個(gè)數(shù)所含3的次數(shù)為最小值。

對(duì)最大公約數(shù)有，只包含a1,a2,..,an中含有的素因子，且每個(gè)素因子次數(shù)為a1,a2,..,an中該素因子的最低次數(shù)，最低次數(shù)為0表示不包含[1]。

對(duì)最小公倍數(shù)有，只包含a1,a2,..,an中含有的素因子，且每個(gè)素因子次數(shù)為a1,a2,..,an中該素因子的最高次數(shù)[1]。

定理1：[a1,a2,..,an]=M/(M/a1,M/a2,..,M/an)，其中M為a1,a2,..,an的乘積，a1,a2,..,an為正整數(shù)。

例如：對(duì)于4,6,8,10，有[4,6,8,10]=120，而M=4*6*8*10=1920，M/(M/a1,M/a2,..,M/an) =1920/(6*8*10,4*8*10,4*6*10,4*6*8)=1920/16=120。

證明：

M/a1,M/a2,..,M/an中p的次數(shù)都大于等于r1+r2+..+rn-rmax，且有p的次數(shù)等于r1+r2+..+rn-rmax的。這是因?yàn)?/p>

（1）M/ai中p的次數(shù)為r1+r2+..+rn-ri，因而M/a1,M/a2,..,M/an中p的次數(shù)最小為r1+r2+..+rn-rmax。

（2）對(duì)于a1,a2,..,an中p的次數(shù)最大的項(xiàng)aj（1項(xiàng)或多項(xiàng)），M/aj中p的次數(shù)為r1+r2+..+rn-rmax。

或者對(duì)于a1,a2,..,an中p的次數(shù)最大的項(xiàng)aj，M/aj中p的次數(shù)小于等于M/ak，其中ak為a1,a2,..,an中除aj外其他的n-1個(gè)項(xiàng)之一，而M/aj中p的次數(shù)為r1+r2+..+rn-rmax。

因此，(M/a1,M/a2,..,M/an)中p的次數(shù)為r1+r2+..+rn-rmax，從而M/(M/a1,M/a2,..,M/an)中p的次數(shù)為rmax。

上述的p并沒有做任何限制。由于a1,a2,..,an中包含的所有素因子在M/(M/a1,M/a2,..,M/an)中都為a1,a2,..,an中的最高次數(shù)，故有[a1,a2,..,an]=M/(M/a1,M/a2,..,M/an)成立。

得證。

定理1對(duì)于2個(gè)數(shù)的情況為[a,b]=ab/(ab/a,ab/b)=ab/(b,a)=ab/(a,b)，即[a,b]=ab/(a,b)。因此，定理1為2個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)公式[a,b]=ab/(a,b)的擴(kuò)展。利用定理1能夠把求多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)轉(zhuǎn)化為求多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

2．多個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)定理1，求多個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。求多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)(a1,a2,..,an)的傳統(tǒng)方法是多次求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法[2]計(jì)算a1和a2的最大公約數(shù)(a1,a2)

（2）用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算(a1,a2)和a3的最大公約數(shù)，求得(a1,a2,a3)

（3）用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算(a1,a2,a3)和a4的最大公約數(shù)，求得(a1,a2,a3,a4)

（4）依此重復(fù)，直到求得(a1,a2,..,an)

上述方法需要n-1次輾轉(zhuǎn)相除運(yùn)算。

本文將兩個(gè)數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法擴(kuò)展為n個(gè)數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法，即用一次n個(gè)數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算n個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，基本方法是采用反復(fù)用最小數(shù)模其它數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)是下面的定理2。

定理2：多個(gè)非負(fù)整數(shù)a1,a2,..,an，若aj>ai，i不等于j，則在a1,a2,..,an中用aj-ai替換aj，其最大公約數(shù)不變，即 (a1,a2,..,aj-1,aj,aj+1,..an)=(a1,a2,..,aj-1,aj-ai,aj+1,..an)。

例如：(34,24,56,68)=(34,24,56-34,68)=(34,24,22,68)。

證明：

根據(jù)最大公約數(shù)的交換律和結(jié)合率，有

(a1,a2,..,aj-1,aj,aj+1,..an)= ((ai,aj),(a1,a2,..,ai-1,ai+1,..aj-1,aj+1,..an))（i>j情況），或者

(a1,a2,..,aj-1,aj,aj+1,..an)= ((ai,aj),(a1,a2,..,aj-1,aj+1,..ai-1,ai+1,..an))（i<j情況）。

而對(duì)(a1,a2,..,aj-1,aj-ai,aj+1,..an)，有

(a1,a2,..,aj-1,aj-ai,aj+1,..an)= ((ai, aj-ai),( a1,a2,..,ai-1,ai+1,.. aj-1,aj+1,..an))（i>j情況），或者

(a1,a2,..,aj-1,aj-ai,aj+1,..an)= ((ai, aj-ai),( a1,a2,..,aj-1,aj+1,.. ai-1,ai+1,..an))（i<j情況）。

因此只需證明(ai,aj)=( ai, aj-ai)即可。

由于(aj-ai)= aj-ai，因此ai,aj的任意公因子必然也是(aj-ai)的因子，即也是ai,( aj-ai)的公因子。由于aj = (aj-ai)+ai，因此ai,( aj-ai)的任意公因子必然也是aj的因子，即也是ai,aj的公因子。所以，ai,aj的最大公約數(shù)和ai,(aj-ai) 的最大公約數(shù)必須相等，即(ai,aj)=(ai,aj-ai)成立。

得證。

定理2類似于矩陣的初等變換，即

令一個(gè)向量的最大公約數(shù)為該向量各個(gè)分量的最大公約數(shù)。對(duì)于向量<a1,a2,..,an>進(jìn)行變換：在一個(gè)分量中減去另一個(gè)分量，新向量和原向量的最大公約數(shù)相等。

求多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)采用反復(fù)用最小數(shù)模其它數(shù)的方法，即對(duì)其他數(shù)用最小數(shù)多次去減，直到剩下比最小數(shù)更小的余數(shù)。令n個(gè)正整數(shù)為a1,a2,..,an，求多個(gè)數(shù)最大共約數(shù)的算法描述為：

（1）找到a1,a2,..,an中的最小非零項(xiàng)aj，若有多個(gè)最小非零項(xiàng)則任取一個(gè)

（2）aj以外的所有其他非0項(xiàng)ak用ak mod aj代替；若沒有除aj以外的其他非0項(xiàng)，則轉(zhuǎn)到（4）

（3）轉(zhuǎn)到（3）

（4）a1,a2,..,an的最大公約數(shù)為aj

例如：對(duì)于5個(gè)數(shù)34, 56, 78, 24, 85，有

(34, 56, 78, 24, 85)=(10,8,6,24,13)=(4,2,6,0,1)=(0,0,0,0,1)=1，

對(duì)于6個(gè)數(shù)12, 24, 30, 32, 36, 42，有

(12, 24, 30, 32, 36, 42)=(12,0,6,8,0,6)=(0,0,0,2,0,6)=(0,0,0,2,0,0)=2。

3. 多個(gè)數(shù)最小共倍數(shù)的算法實(shí)現(xiàn)

求多個(gè)數(shù)最小共倍數(shù)的算法為：

（1）計(jì)算m=a1*a2*..*an

（2）把a(bǔ)1,a2,..,an中的所有項(xiàng)ai用m/ai代換

（3）找到a1,a2,..,an中的最小非零項(xiàng)aj，若有多個(gè)最小非零項(xiàng)則任取一個(gè)

（4）aj以外的所有其他非0項(xiàng)ak用ak mod aj代替；若沒有除aj以外的其他非0項(xiàng)，則轉(zhuǎn)到（6）

（5）轉(zhuǎn)到（3）

（6）最小公倍數(shù)為m/aj

上述算法在VC環(huán)境下用高級(jí)語言進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)，通過多組求5個(gè)隨機(jī)數(shù)最小公倍數(shù)的實(shí)例，與標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了其正確性。標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法為：求5個(gè)隨機(jī)數(shù)最小公倍數(shù)通過求4次兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)獲得，而兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)通過求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)獲得。

5. 結(jié)論

計(jì)算多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是常見的基本運(yùn)算。n個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以表示成另外n個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，因而可以通過求多個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)計(jì)算。求多個(gè)數(shù)最大公約數(shù)可采用向量轉(zhuǎn)換算法一次性求得。

PS：這里再為大家推薦一款本站相關(guān)在線工具供大家參考：

在線最小公倍數(shù)/最大公約數(shù)計(jì)算工具：
http://tools.jb51.net/jisuanqi/gbs_gys_calc

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希望本文所述對(duì)大家JavaScript程序設(shè)計(jì)有所幫助。

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