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python實現(xiàn)拓撲排序的基本教程

更新時間：2018年03月11日 09:51:50 作者：趙潔鈺Amy

拓撲排序是對有向無環(huán)圖的一種排序，發(fā)現(xiàn)自己并沒有真的理解拓撲排序，再次學(xué)習(xí)了下，所以下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于python實現(xiàn)拓撲排序的基本教程，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，需要的朋友可以參考下，

拓撲排序

幾乎在所有的項目，甚至日常生活，待完成的不同任務(wù)之間通常都會存在著某些依賴關(guān)系，這些依賴關(guān)系會為它們的執(zhí)行順序行程表部分約束。對于這種依賴關(guān)系，很容易將其表示成一個有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG，無環(huán)是一個重要條件），并將尋找其中依賴順序的過程稱為拓撲排序（topological sorting）。

拓撲排序要滿足如下兩個條件

每個頂點出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。
若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

拓撲排序算法

任何無回路的頂點活動網(wǎng)（AOV網(wǎng)）N都可以做出拓撲序列：

從N中選出一個入度為0的頂點作為序列的下一頂點。
從N網(wǎng)中刪除所選頂點及其所有的出邊。
反復(fù)執(zhí)行上面兩個步驟，知道已經(jīng)選出了圖中的所有頂點，或者再也找不到入度為非0的頂點時算法結(jié)束。

如果剩下入度非0的頂點，就說明N中有回路，不存在拓撲排序。

存在回路，意味著某些活動的開始要以其自己的完成作為先決條件，這種現(xiàn)象成為活動之間的死鎖。一種常見的頂點活動網(wǎng)實例是大學(xué)課程的先修課程。課程知識有前后練習(xí)，一門課可能以其他課程的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生想選修這門課程時，要看是否已修過所有先修課程。如果存在一個回路的話，那就意味著進入了一個循環(huán)，那么該同學(xué)就畢不了業(yè)了。

因此可以說拓撲排序算法是為了做出滿足制約關(guān)系的工作安排。

下面我們操作一個實例，如下圖是一個有向無環(huán)圖：

用字典表示：G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'','e':'cd'}

代碼實現(xiàn)：

def toposort(graph):
 in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有頂點入度為0
 vertex_num = len(in_degrees)
 for u in graph:
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] += 1  #計算每個頂點的入度
 Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 篩選入度為0的頂點
 Seq = []
 while Q:
  u = Q.pop()  #默認(rèn)從最后一個刪除
  Seq.append(u)
  for v in graph[u]:
   in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向
   if in_degrees[v] == 0:
    Q.append(v)   #再次篩選入度為0的頂點
 if len(Seq) == vertex_num:  #如果循環(huán)結(jié)束后存在非0入度的頂點說明圖中有環(huán)，不存在拓撲排序
  return Seq
 else:
  print("there's a circle.")
G = {
 'a':'bce',
 'b':'d',
 'c':'d',
 'd':'',
 'e':'cd'
}
print(toposort(G))

輸出結(jié)果：

['a', 'e', 'c', 'b', 'd']

圖中有環(huán)的情況：

G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'e','e':'cd'}

輸出結(jié)果：

there's a circle.
None

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對腳本之家的支持。

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