python實現SOM算法

更新時間：2018年02月23日 09:01:46 作者：_almost_

這篇文章主要為大家詳細介紹了python實現SOM算法，聚類算法，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

算法簡介

SOM網絡是一種競爭學習型的無監(jiān)督神經網絡，將高維空間中相似的樣本點映射到網絡輸出層中的鄰近神經元。

訓練過程簡述：在接收到訓練樣本后，每個輸出層神經元會計算該樣本與自身攜帶的權向量之間的距離，距離最近的神經元成為競爭獲勝者，稱為最佳匹配單元。然后最佳匹配單元及其鄰近的神經元的權向量將被調整，以使得這些權向量與當前輸入樣本的距離縮小。這個過程不斷迭代，直至收斂。

網絡結構：輸入層和輸出層（或競爭層），如下圖所示。
輸入層：假設一個輸入樣本為X=[x1,x2,x3,…,xn]，是一個n維向量，則輸入層神經元個數為n個。
輸出層（競爭層）：通常輸出層的神經元以矩陣方式排列在二維空間中，每個神經元都有一個權值向量。
假設輸出層有m個神經元，則有m個權值向量，Wi = [wi1,wi2,....,win], 1<=i<=m。

算法流程：

1. 初始化:權值使用較小的隨機值進行初始化，并對輸入向量和權值做歸一化處理
          X' = X/||X||
          ω'i= ωi/||ωi||， 1<=i<=m
          ||X||和||ωi||分別為輸入的樣本向量和權值向量的歐幾里得范數。

2.將樣本輸入網絡:樣本與權值向量做點積，點積值最大的輸出神經元贏得競爭，
（或者計算樣本與權值向量的歐幾里得距離，距離最小的神經元贏得競爭）記為獲勝神經元。

3.更新權值:對獲勝的神經元拓撲鄰域內的神經元進行更新,并對學習后的權值重新歸一化。
        ω(t+1)= ω(t)+ η(t，n) * (x-ω(t))
        η(t，n):η為學習率是關于訓練時間t和與獲勝神經元的拓撲距離n的函數。
        η(t，n)=η(t)e^(-n)
        η(t)的幾種函數圖像如下圖所示。

4.更新學習速率η及拓撲鄰域N,N隨時間增大距離變小，如下圖所示。

5.判斷是否收斂。如果學習率η<=ηmin或達到預設的迭代次數，結束算法。

python代碼實現SOM

import numpy as np
import pylab as pl

class SOM(object):
  def __init__(self, X, output, iteration, batch_size):
    """
    :param X: 形狀是N*D， 輸入樣本有N個,每個D維
    :param output: (n,m)一個元組，為輸出層的形狀是一個n*m的二維矩陣
    :param iteration:迭代次數
    :param batch_size:每次迭代時的樣本數量
    初始化一個權值矩陣，形狀為D*(n*m)，即有n*m權值向量，每個D維
    """
    self.X = X
    self.output = output
    self.iteration = iteration
    self.batch_size = batch_size
    self.W = np.random.rand(X.shape[1], output[0] * output[1])
    print (self.W.shape)

  def GetN(self, t):
    """
    :param t:時間t, 這里用迭代次數來表示時間
    :return: 返回一個整數，表示拓撲距離，時間越大，拓撲鄰域越小
    """
    a = min(self.output)
    return int(a-float(a)*t/self.iteration)

  def Geteta(self, t, n):
    """
    :param t: 時間t, 這里用迭代次數來表示時間
    :param n: 拓撲距離
    :return: 返回學習率，
    """
    return np.power(np.e, -n)/(t+2)

  def updata_W(self, X, t, winner):
    N = self.GetN(t)
    for x, i in enumerate(winner):
      to_update = self.getneighbor(i[0], N)
      for j in range(N+1):
        e = self.Geteta(t, j)
        for w in to_update[j]:
          self.W[:, w] = np.add(self.W[:,w], e*(X[x,:] - self.W[:,w]))

  def getneighbor(self, index, N):
    """
    :param index:獲勝神經元的下標
    :param N: 鄰域半徑
    :return ans: 返回一個集合列表，分別是不同鄰域半徑內需要更新的神經元坐標
    """
    a, b = self.output
    length = a*b
    def distence(index1, index2):
      i1_a, i1_b = index1 // a, index1 % b
      i2_a, i2_b = index2 // a, index2 % b
      return np.abs(i1_a - i2_a), np.abs(i1_b - i2_b)

    ans = [set() for i in range(N+1)]
    for i in range(length):
      dist_a, dist_b = distence(i, index)
      if dist_a <= N and dist_b <= N: ans[max(dist_a, dist_b)].add(i)
    return ans



  def train(self):
    """
    train_Y:訓練樣本與形狀為batch_size*(n*m)
    winner:一個一維向量，batch_size個獲勝神經元的下標
    :return:返回值是調整后的W
    """
    count = 0
    while self.iteration > count:
      train_X = self.X[np.random.choice(self.X.shape[0], self.batch_size)]
      normal_W(self.W)
      normal_X(train_X)
      train_Y = train_X.dot(self.W)
      winner = np.argmax(train_Y, axis=1).tolist()
      self.updata_W(train_X, count, winner)
      count += 1
    return self.W

  def train_result(self):
    normal_X(self.X)
    train_Y = self.X.dot(self.W)
    winner = np.argmax(train_Y, axis=1).tolist()
    print (winner)
    return winner

def normal_X(X):
  """
  :param X:二維矩陣，N*D，N個D維的數據
  :return: 將X歸一化的結果
  """
  N, D = X.shape
  for i in range(N):
    temp = np.sum(np.multiply(X[i], X[i]))
    X[i] /= np.sqrt(temp)
  return X
def normal_W(W):
  """
  :param W:二維矩陣，D*(n*m)，D個n*m維的數據
  :return: 將W歸一化的結果
  """
  for i in range(W.shape[1]):
    temp = np.sum(np.multiply(W[:,i], W[:,i]))
    W[:, i] /= np.sqrt(temp)
  return W

#畫圖
def draw(C):
  colValue = ['r', 'y', 'g', 'b', 'c', 'k', 'm']
  for i in range(len(C)):
    coo_X = []  #x坐標列表
    coo_Y = []  #y坐標列表
    for j in range(len(C[i])):
      coo_X.append(C[i][j][0])
      coo_Y.append(C[i][j][1])
    pl.scatter(coo_X, coo_Y, marker='x', color=colValue[i%len(colValue)], label=i)

  pl.legend(loc='upper right')
  pl.show()

#數據集：每三個是一組分別是西瓜的編號，密度，含糖量
data = """
1,0.697,0.46,2,0.774,0.376,3,0.634,0.264,4,0.608,0.318,5,0.556,0.215,
6,0.403,0.237,7,0.481,0.149,8,0.437,0.211,9,0.666,0.091,10,0.243,0.267,
11,0.245,0.057,12,0.343,0.099,13,0.639,0.161,14,0.657,0.198,15,0.36,0.37,
16,0.593,0.042,17,0.719,0.103,18,0.359,0.188,19,0.339,0.241,20,0.282,0.257,
21,0.748,0.232,22,0.714,0.346,23,0.483,0.312,24,0.478,0.437,25,0.525,0.369,
26,0.751,0.489,27,0.532,0.472,28,0.473,0.376,29,0.725,0.445,30,0.446,0.459"""

a = data.split(',')
dataset = np.mat([[float(a[i]), float(a[i+1])] for i in range(1, len(a)-1, 3)])
dataset_old = dataset.copy()

som = SOM(dataset, (5, 5), 1, 30)
som.train()
res = som.train_result()
classify = {}
for i, win in enumerate(res):
  if not classify.get(win[0]):
    classify.setdefault(win[0], [i])
  else:
    classify[win[0]].append(i)
C = []#未歸一化的數據分類結果
D = []#歸一化的數據分類結果
for i in classify.values():
  C.append(dataset_old[i].tolist())
  D.append(dataset[i].tolist())
draw(C)
draw(D)

由于數據比較少，就直接用的訓練集做測試了，運行結果圖如下，分別是對未歸一化的數據和歸一化的數據進行的展示。