Python基于回溯法子集樹模板解決野人與傳教士問題示例

更新時間：2017年09月11日 11:38:47 作者：羅兵

這篇文章主要介紹了Python基于回溯法子集樹模板解決野人與傳教士問題,簡單說明了野人與傳教士問題,并結(jié)合實例形式分析了Python使用回溯法子集樹模板解決野人與傳教士問題的步驟與相關(guān)操作技巧,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決野人與傳教士問題。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

在河的左岸有N個傳教士、N個野人和一條船，傳教士們想用這條船把所有人都運過河去，但有以下條件限制：

（1）修道士和野人都會劃船，但船每次最多只能運M個人；
（2）在任何岸邊以及船上，野人數(shù)目都不能超過修道士，否則修道士會被野人吃掉。

假定野人會服從任何一種過河安排，請規(guī)劃出一個確保修道士安全過河的計劃。

分析

百度一下，網(wǎng)上全是用左岸的傳教士和野人人數(shù)以及船的位置這樣一個三元組作為狀態(tài)，進行考慮，千篇一律。

我換了一種考慮，只考慮船的狀態(tài)。

船的狀態(tài)：(x, y) x表示船上x個傳教士，y表示船上y個野人，其中 |x|∈[0, m], |y|∈[0, m], 0<|x|+|y|<=m, x*y>=0, |x|>=|y|

船從左到右時，x,y取非負數(shù)。船從右到左時，x,y取非正數(shù)

解的編碼：[(x0,y0), (x1,y1), ..., (xp,yp)] 其中x0+x1+...+xp=N, y0+y1+...+yp=N

解的長度不固定，但一定為奇數(shù)

開始時左岸(N, N), 右岸(0, 0)。最終時左岸(0, 0), 右岸(N, N)

由于船的合法狀態(tài)是動態(tài)的、二維的。因此，使用一個函數(shù)get_states()來專門生成其狀態(tài)空間，使得主程序更加清晰。

代碼

n = 3 # n個傳教士、n個野人
m = 2 # 船能載m人
x = [] # 一個解，就是船的一系列狀態(tài)
X = [] # 一組解
is_found = False # 全局終止標志
# 計算船的合法狀態(tài)空間（二維）
def get_states(k): # 船準備跑第k趟
  global n, m, x
  if k%2==0: # 從左到右，只考慮原左岸人數(shù)
    s1, s2 = n - sum(s[0] for s in x), n - sum(s[1] for s in x)
  else:    # 從右到左，只考慮原右岸人數(shù)（將船的歷史狀態(tài)累加可得?。。。?
    s1, s2 = sum(s[0] for s in x), sum(s[1] for s in x)
  for i in range(s1 + 1):
    for j in range(s2 + 1):
      if 0 < i+j <= m and (i*j == 0 or i >= j):
        yield [(-i,-j), (i,j)][k%2==0]  # 生成船的合法狀態(tài)
# 沖突檢測
def conflict(k): # 船開始跑第k趟
  global n, m, x
  # 若船上載的人與上一趟一樣（會陷入死循環(huán)?。。。。?
  if k > 0 and x[-1][0] == -x[-2][0] and x[-1][1] == -x[-2][1]:
    return True
  # 任何時候，船上傳教士人數(shù)少于野人，或者無人，或者超載（計算船的合法狀態(tài)空間時已經(jīng)考慮到了。）
  #if 0 < abs(x[-1][0]) < abs(x[-1][1]) or x[-1] == (0, 0) or abs(sum(x[-1])) > m:
  #  return True
  # 任何時候，左岸傳教士人數(shù)少于野人
  if 0 < n - sum(s[0] for s in x) < n - sum(s[1] for s in x):
    return True
  # 任何時候，右岸傳教士人數(shù)少于野人
  if 0 < sum(s[0] for s in x) < sum(s[1] for s in x):
    return True
  return False # 無沖突
# 回溯法
def backtrack(k): # 船準備跑第k趟
  global n, m, x, is_found
  if is_found: return # 終止所有遞歸
  if n - sum(s[0] for s in x) == 0 and n - sum(s[1] for s in x) == 0: # 左岸人數(shù)全為0
    print(x)
    is_found = True
  else:
    for state in get_states(k): # 遍歷船的合法狀態(tài)空間
      x.append(state)
      if not conflict(k):
        backtrack(k+1) # 深度優(yōu)先
      x.pop()  # 回溯
# 測試
backtrack(0)

效果圖