本文講解函數(shù)記憶與菲波那切數(shù)列的實現(xiàn)，分享給大家，具體如下

定義

函數(shù)記憶是指將上次的計算結果緩存起來，當下次調(diào)用時，如果遇到相同的參數(shù)，就直接返回緩存中的數(shù)據(jù)。

舉個例子：

function add(a, b) {
  return a + b;
}

// 假設 memorize 可以實現(xiàn)函數(shù)記憶
var memoizedAdd = memorize(add);

memoizedAdd(1, 2) // 3
memoizedAdd(1, 2) // 相同的參數(shù)，第二次調(diào)用時，從緩存中取出數(shù)據(jù)，而非重新計算一次

原理

實現(xiàn)這樣一個 memorize 函數(shù)很簡單，原理上只用把參數(shù)和對應的結果數(shù)據(jù)存到一個對象中，調(diào)用時，判斷參數(shù)對應的數(shù)據(jù)是否存在，存在就返回對應的結果數(shù)據(jù)。

第一版

我們來寫一版：

// 第一版 (來自《JavaScript權威指南》)
function memoize(f) {
  var cache = {};
  return function(){
    var key = arguments.length + Array.prototype.join.call(arguments, ",");
    if (key in cache) {
      return cache[key]
    }
    else return cache[key] = f.apply(this, arguments)
  }
}

我們來測試一下：

var add = function(a, b, c) {
 return a + b + c
}

var memoizedAdd = memorize(add)

console.time('use memorize')
for(var i = 0; i < 100000; i++) {
  memoizedAdd(1, 2, 3)
}
console.timeEnd('use memorize')

console.time('not use memorize')
for(var i = 0; i < 100000; i++) {
  add(1, 2, 3)
}
console.timeEnd('not use memorize')

在 Chrome 中，使用 memorize 大約耗時 60ms，如果我們不使用函數(shù)記憶，大約耗時 1.3 ms 左右。

注意

什么，我們使用了看似高大上的函數(shù)記憶，結果卻更加耗時，這個例子近乎有 60 倍呢！

所以，函數(shù)記憶也并不是萬能的，你看這個簡單的場景，其實并不適合用函數(shù)記憶。

需要注意的是，函數(shù)記憶只是一種編程技巧，本質(zhì)上是犧牲算法的空間復雜度以換取更優(yōu)的時間復雜度，在客戶端 JavaScript 中代碼的執(zhí)行時間復雜度往往成為瓶頸，因此在大多數(shù)場景下，這種犧牲空間換取時間的做法以提升程序執(zhí)行效率的做法是非?？扇〉摹?/p>

第二版

因為第一版使用了 join 方法，我們很容易想到當參數(shù)是對象的時候，就會自動調(diào)用 toString 方法轉換成 [Object object]，再拼接字符串作為 key 值。我們寫個 demo 驗證一下這個問題：

var propValue = function(obj){
  return obj.value
}

var memoizedAdd = memorize(propValue)

console.log(memoizedAdd({value: 1})) // 1
console.log(memoizedAdd({value: 2})) // 1

兩者都返回了 1，顯然是有問題的，所以我們看看 underscore 的 memoize 函數(shù)是如何實現(xiàn)的：

// 第二版 (來自 underscore 的實現(xiàn))
var memorize = function(func, hasher) {
  var memoize = function(key) {
    var cache = memoize.cache;
    var address = '' + (hasher ? hasher.apply(this, arguments) : key);
    if (!cache[address]) {
      cache[address] = func.apply(this, arguments);
    }
    return cache[address];
  };
  memoize.cache = {};
  return memoize;
};

從這個實現(xiàn)可以看出，underscore 默認使用 function 的第一個參數(shù)作為 key，所以如果直接使用

var add = function(a, b, c) {
 return a + b + c
}

var memoizedAdd = memorize(add)

memoizedAdd(1, 2, 3) // 6
memoizedAdd(1, 2, 4) // 6

肯定是有問題的，如果要支持多參數(shù)，我們就需要傳入 hasher 函數(shù)，自定義存儲的 key 值。所以我們考慮使用 JSON.stringify：

var memoizedAdd = memorize(add, function(){
  var args = Array.prototype.slice.call(arguments)
  return JSON.stringify(args)
})

console.log(memoizedAdd(1, 2, 3)) // 6
console.log(memoizedAdd(1, 2, 4)) // 7

如果使用 JSON.stringify，參數(shù)是對象的問題也可以得到解決，因為存儲的是對象序列化后的字符串。

適用場景

我們以斐波那契數(shù)列為例：

var count = 0;
var fibonacci = function(n){
  count++;
  return n < 2? n : fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
};
for (var i = 0; i <= 10; i++){
  fibonacci(i)
}

console.log(count) // 453

我們會發(fā)現(xiàn)最后的 count 數(shù)為 453，也就是說 fibonacci 函數(shù)被調(diào)用了 453 次！也許你會想，我只是循環(huán)到了 10，為什么就被調(diào)用了這么多次，所以我們來具體分析下：

當執(zhí)行 fib(0) 時，調(diào)用 1 次

當執(zhí)行 fib(1) 時，調(diào)用 1 次

當執(zhí)行 fib(2) 時，相當于 fib(1) + fib(0) 加上 fib(2) 本身這一次，共 1 + 1 + 1 = 3 次

當執(zhí)行 fib(3) 時，相當于 fib(2) + fib(1) 加上 fib(3) 本身這一次，共 3 + 1 + 1 = 5 次

當執(zhí)行 fib(4) 時，相當于 fib(3) + fib(2) 加上 fib(4) 本身這一次，共 5 + 3 + 1 = 9 次

當執(zhí)行 fib(5) 時，相當于 fib(4) + fib(3) 加上 fib(5) 本身這一次，共 9 + 5 + 1 = 15 次

當執(zhí)行 fib(6) 時，相當于 fib(5) + fib(4) 加上 fib(6) 本身這一次，共 15 + 9 + 1 = 25 次

當執(zhí)行 fib(7) 時，相當于 fib(6) + fib(5) 加上 fib(7) 本身這一次，共 25 + 15 + 1 = 41 次

當執(zhí)行 fib(8) 時，相當于 fib(7) + fib(6) 加上 fib(8) 本身這一次，共 41 + 25 + 1 = 67 次

當執(zhí)行 fib(9) 時，相當于 fib(8) + fib(7) 加上 fib(9) 本身這一次，共 67 + 41 + 1 = 109 次

當執(zhí)行 fib(10) 時，相當于 fib(9) + fib(8) 加上 fib(10) 本身這一次，共 109 + 67 + 1 = 177 次
所以執(zhí)行的總次數(shù)為：177 + 109 + 67 + 41 + 25 + 15 + 9 + 5 + 3 + 1 + 1 = 453 次！

如果我們使用函數(shù)記憶呢？

var count = 0;
var fibonacci = function(n) {
  count++;
  return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
};

fibonacci = memorize(fibonacci)

for (var i = 0; i <= 10; i++) {
  fibonacci(i)
}

console.log(count) // 12

我們會發(fā)現(xiàn)最后的總次數(shù)為 12 次，因為使用了函數(shù)記憶，調(diào)用次數(shù)從 453 次降低為了 12 次!

興奮的同時不要忘記思考：為什么會是 12 次呢？

從 0 到 10 的結果各儲存一遍，應該是 11 次吶？咦，那多出來的一次是從哪里來的？

所以我們還需要認真看下我們的寫法，在我們的寫法中，其實我們用生成的 fibonacci 函數(shù)覆蓋了原本了 fibonacci 函數(shù)，當我們執(zhí)行 fibonacci(0) 時，執(zhí)行一次函數(shù)，cache 為 {0: 0}，但是當我們執(zhí)行 fibonacci(2) 的時候，執(zhí)行 fibonacci(1) + fibonacci(0)，因為 fibonacci(0) 的值為 0， !cache[address] 的結果為 true，又會執(zhí)行一次 fibonacci 函數(shù)。原來，多出來的那一次是在這里！

多說一句

也許你會覺得在日常開發(fā)中又用不到 fibonacci，這個例子感覺實用價值不高吶，其實，這個例子是用來表明一種使用的場景，也就是如果需要大量重復的計算，或者大量計算又依賴于之前的結果，便可以考慮使用函數(shù)記憶。而這種場景，當你遇到的時候，你就會知道的。

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