PHP實(shí)現(xiàn)的堆排序算法詳解
本文實(shí)例講述了PHP實(shí)現(xiàn)的堆排序算法。分享給大家供大家參考,具體如下:
經(jīng)驗(yàn)
工作了,面試我工作這家公司時(shí)被技術(shù)面打擊得不行,因?yàn)樽约旱臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)學(xué)得實(shí)在太差,雖然原來(lái)是想做設(shè)計(jì)師的說(shuō)。。。不過(guò)看在PHP寫(xiě)得還湊合的份上能來(lái)實(shí)習(xí)了,但還是決心惡補(bǔ)一下基礎(chǔ)。 其實(shí)自己之前也確實(shí)感覺(jué)到了基礎(chǔ)的重要性,一些比較深的東西都比較底層,不學(xué)好根本沒(méi)法進(jìn)行。像我之前用PHP做websocket,就牽扯到數(shù)據(jù)包、數(shù)據(jù)幀等概念,搞不清楚,連數(shù)據(jù)都沒(méi)法處理,還得后來(lái)補(bǔ)。所以我準(zhǔn)備重新學(xué)一下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),算法,網(wǎng)絡(luò)等基礎(chǔ)知識(shí),也在此跟大家提個(gè)醒,別像我一樣走反了方向,甚至到明白過(guò)來(lái)就已經(jīng)晚了。
今天來(lái)說(shuō)一下被問(wèn)到的堆排序的問(wèn)題,當(dāng)時(shí)被問(wèn)到時(shí),連完全二叉樹(shù)的概念都忘了。不過(guò)幸好我還有一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ),看了點(diǎn)資料也有些明白了,所以想用PHP寫(xiě)一下二叉樹(shù)的堆排序,順便也復(fù)習(xí)下二叉樹(shù),堆等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
堆
堆(heap)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一類(lèi)特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)稱(chēng),通常是一個(gè)可以被看做一棵樹(shù)的數(shù)組對(duì)象。
堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)
關(guān)于堆:
堆中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的值總是不大于或不小于其父節(jié)點(diǎn)的值;
堆總是一棵完全二叉樹(shù)(下面)。
將根節(jié)點(diǎn)最大的堆叫做最大堆或大根堆,根節(jié)點(diǎn)最小的堆叫做最小堆或小根堆。
完全二叉樹(shù)
說(shuō)到堆排序,就不能不提完全二叉樹(shù),這些基本概念在網(wǎng)上到處都是,我摘了個(gè)最簡(jiǎn)單的。。
完全二叉樹(shù):除最后一層外,每一層上的節(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值;在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。
我自己總結(jié)認(rèn)為,正是因?yàn)橛邢旅鎯蓚€(gè)特點(diǎn),
1. 只允許最后一層有空缺結(jié)點(diǎn)且空缺在右邊,即葉子結(jié)點(diǎn)只能在層次最大的兩層上出現(xiàn)(存儲(chǔ)方式的規(guī)則性);
2. 若i>1,tree的雙親為tree[i div 2](其父子結(jié)點(diǎn)值的規(guī)律性);
才使得其進(jìn)行排序非常方便。
堆排序
堆排序求升序用大頂堆,求降序用小頂堆。
本例用求降序的小頂堆來(lái)解析。
堆排序步驟如下:
1、我們將數(shù)據(jù)(49、38、65、97、76、13、27、50)建立一個(gè)數(shù)組$arr;
2、用數(shù)組$arr建立一個(gè)小頂堆(主要步驟,會(huì)在代碼注釋里解釋?zhuān)聢D是用一個(gè)數(shù)組建立小頂堆的過(guò)程);
3、將堆的根(最小的元素)與最后一個(gè)葉子交換,并將堆長(zhǎng)度減一,跳到第二步;
4、重復(fù)2-3步,直到堆中只有一個(gè)結(jié)點(diǎn),排序完成。
堆排序的PHP實(shí)現(xiàn)
//因?yàn)槭菙?shù)組,下標(biāo)從0開(kāi)始,所以,下標(biāo)為n根結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)為2n+1,右子結(jié)點(diǎn)為2n+2; //初始化值,建立初始堆 $arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50); $arrSize=count($arr); //將第一次排序抽出來(lái),因?yàn)樽詈笠淮闻判虿恍枰俳粨Q值了。 buildHeap($arr,$arrSize); for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){ swap($arr,$i,0); $arrSize--; buildHeap($arr,$arrSize); } //用數(shù)組建立最小堆 function buildHeap(&$arr,$arrSize){ //計(jì)算出最開(kāi)始的下標(biāo)$index,如圖,為數(shù)字"97"所在位置,比較每一個(gè)子樹(shù)的父結(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn),將最小值存入父結(jié)點(diǎn)中 //從$index處對(duì)一個(gè)樹(shù)進(jìn)行循環(huán)比較,形成最小堆 for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){ //如果有左節(jié)點(diǎn),將其下標(biāo)存進(jìn)最小值$min if($index*2+1<$arrSize){ $min=$index*2+1; //如果有右子結(jié)點(diǎn),比較左右結(jié)點(diǎn)的大小,如果右子結(jié)點(diǎn)更小,將其結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)記錄進(jìn)最小值$min if($index*2+2<$arrSize){ if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){ $min=$index*2+2; } } //將子結(jié)點(diǎn)中較小的和父結(jié)點(diǎn)比較,若子結(jié)點(diǎn)較小,與父結(jié)點(diǎn)交換位置,同時(shí)更新較小 if($arr[$min]<$arr[$index]){ swap($arr,$min,$index); } } } } //此函數(shù)用來(lái)交換下數(shù)組$arr中下標(biāo)為$one和$another的數(shù)據(jù) function swap(&$arr,$one,$another){ $tmp=$arr[$one]; $arr[$one]=$arr[$another]; $arr[$another]=$tmp; }
下面是排序的最終結(jié)果:
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希望本文所述對(duì)大家PHP程序設(shè)計(jì)有所幫助。
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