不管是什么編程語言，相信稍微寫過幾行代碼的同學(xué)，對(duì)遞歸都不會(huì)陌生。 以一個(gè)簡(jiǎn)單的階乘計(jì)算為例：

function factorial(n) { 
  if (n <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n-1);
  }
}

我們可以看出，遞歸就是在函數(shù)內(nèi)部調(diào)用對(duì)自身的調(diào)用。 那么問題來了，我們知道在Javascript中，有一類函數(shù)叫做匿名函數(shù)，沒有名稱，怎么調(diào)用呢？當(dāng)然你可以說，可以把匿名函數(shù)賦值給一個(gè)常量：

const factorial = function(n){ 
   if (n <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n-1);
  }
}

這當(dāng)然是可以的。但是對(duì)于一些像，函數(shù)編寫時(shí)并不知道自己將要賦值給一個(gè)明確的變量的情況時(shí)，就會(huì)遇到麻煩了。如：

(function(f){
  f(10);
})(function(n){
   if (n <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n-1);//太依賴于上下文變量名
  }
})
//Uncaught ReferenceError: factorial is not defined(…)

那么存不存在一種完全不需要這種給予準(zhǔn)確函數(shù)名(函數(shù)引用變量名)的方式呢？

arguments.callee

我們知道在任何一個(gè)function內(nèi)部，都可以訪問到一個(gè)叫做arguments的變量。

(function(){console.dir(arguments)})(1,2)

屏幕快照 2016-09-18 下午10.53.58

打印出這個(gè)arguments變量的細(xì)節(jié)，可以看出他是Arguments的一個(gè)實(shí)例，而且從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上來講，他是一個(gè)類數(shù)組。他除了類數(shù)組的元素成員和length屬性外，還有一個(gè)callee方法。 那么這個(gè)callee方法是做什么的呢？我們來看下MDN

callee 是 arguments 對(duì)象的屬性。在該函數(shù)的函數(shù)體內(nèi)，它可以指向當(dāng)前正在執(zhí)行的函數(shù)。當(dāng)函數(shù)是匿名函數(shù)時(shí)，這是很有用的， 比如沒有名字的函數(shù)表達(dá)式 (也被叫做”匿名函數(shù)”)。

哈哈，很明顯這就是我們想要的。接下來就是：

(function(f){
  console.log(f(10));
})(function(n){
   if (n <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * arguments.callee(n-1);
  }
})
//output: 3628800

但是還有一個(gè)問題，MDN的文檔里明確指出

警告：在 ECMAScript 第五版 (ES5) 的 嚴(yán)格模式 中禁止使用 arguments.callee()。

哎呀，原來在ES5的use strict;中不給用啊，那么在ES6中，我們換個(gè)ES6的arrow function寫寫看：

((f) => console.log(f(10)))(
  (n) => n <= 1? 1: arguments.callee(n-1))
//Uncaught ReferenceError: arguments is not defined(…)

有一定ES6基礎(chǔ)的同學(xué)，估計(jì)老早就想說了，箭頭函數(shù)就是個(gè)簡(jiǎn)寫形式的函數(shù)表達(dá)式，并且它擁有詞法作用域的this值（即不會(huì)新產(chǎn)生自己作用域下的this, arguments, super 和 new.target等對(duì)象），且都是匿名的。

那怎么辦呢？嘿嘿，我們需要借助一點(diǎn)FP的思想了。

Y組合子

關(guān)于Y Combinator的文章可謂數(shù)不勝數(shù)，這個(gè)由師從希爾伯特的著名邏輯學(xué)家Haskell B.Curry（Haskell語言就是以他命名的，而函數(shù)式編程語言里面的Curry手法也是以他命名）“發(fā)明”出來的組合算子（Haskell是研究組合邏輯(combinatory logic)的）仿佛有種神奇的魔力，它能夠算出給定lambda表達(dá)式（函數(shù)）的不動(dòng)點(diǎn)。從而使得遞歸成為可能。

這里需要告知一個(gè)概念不動(dòng)點(diǎn)組合子：

不動(dòng)點(diǎn)組合子（英語：Fixed-point combinator，或不動(dòng)點(diǎn)算子）是計(jì)算其他函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的高階函數(shù)。

函數(shù)f的不動(dòng)點(diǎn)是一個(gè)值x使得f(x) = x。例如，0和1是函數(shù) f(x) = x^2 的不動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?0^2 = 0而 1^2 = 1。鑒于一階函數(shù)（在簡(jiǎn)單值比如整數(shù)上的函數(shù)）的不動(dòng)點(diǎn)是個(gè)一階值，高階函數(shù)f的不動(dòng)點(diǎn)是另一個(gè)函數(shù)g使得f(g) = g。那么，不動(dòng)點(diǎn)算子是任何函數(shù)fix使得對(duì)于任何函數(shù)f都有

f(fix(f)) = fix(f). 不動(dòng)點(diǎn)組合子允許定義匿名的遞歸函數(shù)。它們可以用非遞歸的lambda抽象來定義.

在無類型lambda演算中眾所周知的（可能是最簡(jiǎn)單的）不動(dòng)點(diǎn)組合子叫做Y組合子。

接下來，我們通過一定的演算推到下這個(gè)Y組合子。

// 首先我們定義這樣一個(gè)可以用作求階乘的遞歸函數(shù)
const fact = (n) => n<=1?1:n*fact(n-1) 
console.log(fact(5)) //120
// 既然不讓這個(gè)函數(shù)有名字，我們就先給這個(gè)遞歸方法一個(gè)叫做self的代號(hào)
// 首先是一個(gè)接受這個(gè)遞歸函數(shù)作為參數(shù)的一個(gè)高階函數(shù)
const fact_gen = (self) => (n) => n<=1?1:n*self(n-1) 
console.log(fact_gen(fact)(5)) //120
// 我們是將遞歸方法和參數(shù)n，都傳入遞歸方法，得到這樣一個(gè)函數(shù)
const fact1 = (self, n) => n<=1?1:n*self(self, n-1) 
console.log(fact1(fact1, 5)) //120
// 我們將fact1 柯理化，得到fact2
const fact2 = (self) => (n) => n<=1?1:n*self(self)(n-1) 
console.log(fact2(fact2)(5)) //120
// 驚喜的事發(fā)生了，如果我們將self(self)看做一個(gè)整體
// 作為參數(shù)傳入一個(gè)新的函數(shù): (g)=> n<= 1? 1: n*g(n-1)
const fact3 = (self) => (n) => ((g)=>n <= 1?1:n*g(n-1))(self(self)) 
console.log(fact3(fact3)(5)) //120
// fact3 還有一個(gè)問題是這個(gè)新抽離出來的函數(shù)，是上下文有關(guān)的
// 他依賴于上文的n, 所以我們將n作為新的參數(shù)
// 重新構(gòu)造出這么一個(gè)函數(shù): (g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1)
const fact4 = (self) => (n) => ((g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1))(self(self))(n) 
console.log(fact4(fact4)(5))
// 很明顯fact4中的(g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1) 就是 fact_gen
// 這就很有意思啦，這個(gè)fact_gen上下文無關(guān)了, 可以作為參數(shù)傳入了
const weirdFunc = (func_gen) => (self) => (n) => func_gen(self(self))(n) 
console.log(weirdFunc(fact_gen)(weirdFunc(fact_gen))(5)) //120
// 此時(shí)我們就得到了一種Y組合子的形式了
const Y_ = (gen) => (f) => (n)=> gen(f(f))(n)
// 構(gòu)造一個(gè)階乘遞歸也很easy了
const factorial = Y_(fact_gen) 
console.log(factorial(factorial)(5)) //120
// 但上面這個(gè)factorial并不是我們想要的
// 只是一種fact2,fact3,fact4的形式
// 我們肯定希望這個(gè)函數(shù)的調(diào)用是factorial(5)
// 沒問題，我們只需要把定義一個(gè) f' = f(f) = (f)=>f(f)
// eg. const factorial = fact2(fact2)
const Y = gen => n => (f=>f(f))(gen)(n) 
console.log(Y(fact2)(5)) //120 
console.log(Y(fact3)(5)) //120 
console.log(Y(fact4)(5)) //120

推導(dǎo)到這里，是不是已經(jīng)感覺到脊背嗖涼了一下，反正筆者我第一次接觸在康托爾、哥德爾、圖靈——永恒的金色對(duì)角線這篇文章里接觸到的時(shí)候，整個(gè)人瞬間被這種以數(shù)學(xué)語言去表示程序的方式所折服。

來，我們回憶下，我們最終是不是得到了一個(gè)不定點(diǎn)算子，這個(gè)算子可以找出一個(gè)高階函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)f(Y(f)) = Y(f)。 將一個(gè)函數(shù)傳入一個(gè)算子(函數(shù))，得到一個(gè)跟自己功能一樣，但又并不是自己的函數(shù)，這個(gè)說法有些拗口，但又味道十足。

好了，我們回到最初的問題，怎么完成匿名函數(shù)的遞歸呢？有了Y組合子就很簡(jiǎn)單了：

(f => f(f))
(fact => n => n <= 1 ? 1 : n * fact(fact)(n - 1)) 
(5)
// 120

曾經(jīng)看到過一些說法是”最讓人沮喪是，當(dāng)你推導(dǎo)出它(Y組合子)后，完全沒法兒通過只看它一眼就說出它到底是想干嘛”，而我恰恰認(rèn)為這就是函數(shù)式編程的魅力，也是數(shù)學(xué)的魅力所在，精簡(jiǎn)優(yōu)雅的公式，背后隱藏著復(fù)雜有趣的推導(dǎo)過程。

總結(jié)

務(wù)實(shí)點(diǎn)兒講，匿名函數(shù)的遞歸調(diào)用，在日常的js開發(fā)中，用到的真的很少。把這個(gè)問題拿出來講，主要是想引出對(duì)arguments的一些講解和對(duì)Y組合子這個(gè)概念的一個(gè)普及。

但既然講都講了，我們真的用到的話，該怎么選擇呢？來，我們喜聞樂見的benchmark下： 分別測(cè)試：

// fact 
fact(10) 
// Y
(f => f(f))(fact => n => n <= 1 ? 1 : n * fact(fact)(n - 1))(10)
// Y'
const fix = (f) => f(f) 
const ygen = fix(fact2) 
ygen(10) 
// callee
(function(n) {n<=1?1:n*arguments.callee(n-1)})(10)

環(huán)境：Macbook pro(2.5 GHz Intel Core i7), node-5.0.0(V8:4.6.85.28) 結(jié)果：

fact x 18,604,101 ops/sec ±2.22% (88 runs sampled)
Y x 2,799,791 ops/sec ±1.03% (87 runs sampled)
Y' x 3,678,654 ops/sec ±1.57% (77 runs sampled)
callee x 2,632,864 ops/sec ±0.99% (81 runs sampled)

可見Y和callee的性能相差不多，因?yàn)樾枰R時(shí)構(gòu)建函數(shù)，所以跟直接的fact遞歸調(diào)用有差不多一個(gè)數(shù)量級(jí)的差異,將不定點(diǎn)函數(shù)算出后保存下來，大概會(huì)有一倍左右的性能提升。

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